Abschnittsweise Funktionen, Signum und Betrag
Lies eine abschnittsweise definierte Funktion ab, zeichne die Signumfunktion, erzeuge y = |x − 1| + 2 durch Verschieben des V und lies Betragsungleichungen am Graphen ab.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Russland: Klasse 7
- Iran: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Abschnittsweise definierte Funktionen gehören in Klasse 11 (Stetigkeit anschaulich). Eine solche Funktion hat auf jedem Teil der Definitionsmenge D eine eigene Vorschrift. Die Grenzzahl gehört nur zu einer Vorschrift, prüfe also, in welchem Teil sie liegt. Die konstante Funktion f(x) = 3 hat als Graph eine waagrechte Gerade, die identische Funktion f(x) = x ordnet jeder Zahl sich selbst zu.
Die Signumfunktion (Vorzeichenfunktion) kommt im bayerischen Lehrplan nicht vor. Sie gibt 1 für positive x, −1 für negative x und 0 für x = 0. Der Graph von y = |x − h| + k ist das V von y = |x|, um h nach rechts und um k nach oben verschoben.
|x − 2| < 3 bedeutet: x hat von 2 einen Abstand kleiner als 3. Am Graphen liest du ab, wo das V unterhalb der Geraden y = 3 liegt. |x − 2| > 3 bedeutet: Der Abstand ist größer als 3, also der Teil oberhalb der Geraden.