Eigenschaften einer Funktion am Graphen ablesen
Lies am Graphen einer Funktion auf [–4; 7] die Nullstellen, die Bereiche mit gleichem Vorzeichen, ein Intervall mit steigendem Verlauf und den größten Funktionswert ab.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 9
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
In Bayern liest man Definitionsmenge, Wertemenge und Nullstellen schon in der Jahrgangsstufe 8 am Graphen ab; Monotonie und größter oder kleinster Funktionswert kommen in der Jahrgangsstufe 9 bei den quadratischen Funktionen dazu. Das Bild zeigt eine Funktion f, die auf dem Intervall [−4; 7] definiert ist: Das ist ihre Definitionsmenge, D = [–4; 7]. Der größte Funktionswert ist 4, der kleinste –3, die Wertemenge ist also W = [−3; 4].
Eine Nullstelle ist eine Stelle x, an der der Funktionswert null ist. Hier sind das –3, 1 und 5: Dort schneidet der Graph die x-Achse.
Ein Vorzeichenbereich ist ein Intervall, auf dem alle Funktionswerte dasselbe Vorzeichen haben. Nullstellen liegen nie im Inneren eines solchen Intervalls, deshalb werden sie mit runden Klammern ausgeschlossen. Wähle die Intervalle immer so groß wie möglich.
Eine Funktion ist auf einem Intervall monoton steigend, wenn für je zwei Stellen x1 und x2 darin mit x2 > x1 gilt: f(x2) ≥ f(x1); sie ist streng monoton steigend, wenn f(x2) > f(x1) gilt. Bei fallend gilt f(x2) < f(x1). Am Graphen gehst du auf der x-Achse von links nach rechts: Die Funktion steigt, wo der Graph nach oben geht. Der größte und der kleinste Funktionswert sind Werte von y, nicht von x.