Die Funktionen y = k/x und y = √x und ihre Graphen
Zeichne eine Hyperbel aus einer Wertetabelle, finde heraus, in welchen Quadranten ihre Äste liegen, bestimme k aus einem Punkt und zeichne y = √x.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Die indirekte (umgekehrte) Proportionalität y = kx und ihr Graph, die Hyperbel, gehören in Bayern zur Jahrgangsstufe 8; die Wurzelfunktion y = √x als eigener Funktionsgraph kommt im bayerischen Lehrplan der Jahrgangsstufe 8 nicht vor und dient hier als Zusatz. Ordne Wertetabelle, Term und Graph einander zu.
Die indirekte Proportionalität ist y = kx mit k ≠ 0. Die Definitionsmenge ist ℝ \ {0}. Der Graph ist eine Hyperbel mit zwei Ästen: im I. und III. Quadranten für k > 0, im II. und IV. Quadranten für k < 0. Mit dem Punkt (a | b) liegt auch (–a | –b) auf dem Graphen, die Hyperbel ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Die Funktion y = √x gibt die Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt x an. Definitionsmenge und Wertemenge sind [0; ∞[. Der Graph liegt im I. Quadranten und beginnt im Ursprung.
Fülle zuerst die Wertetabelle aus und zeichne dann die Punkte ins Koordinatensystem.