Funktionsterm aus Bedingungen
Übersetze Eigenschaften in Gleichungen für f, f′ und f″, bestimme Parameter und die Ortskurve von Extrempunkten einer Schar.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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Hinweise für Erwachsene
Bei einer Steckbriefaufgabe ist ein Funktionsterm mit unbekannten Koeffizienten gesucht. Jede Eigenschaft liefert eine Gleichung: ein Punkt P(x₀ | y₀) auf dem Graphen gibt f(x₀) = y₀, ein Extrempunkt bei x₀ gibt f′(x₀) = 0, ein Wendepunkt bei x₁ gibt f″(x₁) = 0.
Für eine ganzrationale Funktion 3. Grades mit vier Koeffizienten braucht man vier Bedingungen. Sie führen auf ein lineares Gleichungssystem (LGS).
Steckt in dem Term ein Parameter t (eine Schar f_t), so legt jede Bedingung t fest. Die Extrempunkte aller Scharkurven liegen auf einer Kurve, der Ortskurve: Eliminiere dazu t aus den Koordinaten.