Summe, Verkettung und Umkehrfunktion
Addiere zwei Funktionen, achte bei der Verkettung auf die Reihenfolge, finde die Umkehrung einer Rechenmaschine, indem du ihre Schritte rückgängig machst, zeichne den Graphen der Umkehrfunktion durch Spiegeln an der Geraden y = x und erkenne mit einer Waagrechten, welche Funktionen eine Umkehrfunktion haben.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 11
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt die Umkehrfunktion in der 10. Klasse (Gymnasium) vor, zusammen mit den Exponential- und Logarithmusfunktionen: Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten. Die Verkettung von Funktionen steht in der 11. Klasse bei den ganzrationalen und gebrochen-rationalen Funktionen.
(f + g)(x) bedeutet f(x) + g(x): Addiere die Funktionswerte beider Funktionen an derselben Stelle x. Mit Produkt und Quotient geht es genauso; beim Quotienten darf g(x) nicht null sein.
In (g∘f)(x) = g(f(x)) wird zuerst f angewendet und dann g (gesprochen «g nach f»). Die Reihenfolge ist wichtig: Die Maschine «· 2, dann + 1» ist nicht «+ 1, dann · 2».
Eine Umkehrfunktion findest du, indem du die Schritte in umgekehrter Reihenfolge rückgängig machst. Der Graph von f−1 ist das Spiegelbild des Graphen von f an der Geraden y = x: Der Punkt P(a | b) geht über in P′(b | a). Nur eine Funktion, die jeden Funktionswert genau einmal annimmt (umkehrbare Funktion, Waagrechtentest), hat eine Umkehrfunktion.