Aussageformen, Teilmengen und Mengengesetze
Unterscheide Aussagen und Aussageformen, bilde die Lösungsmenge einer Aussageform, zähle Teilmengen und prüfe das Distributivgesetz und das Absorptionsgesetz am Venn-Diagramm.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Aussageformen als Gleichungen und Ungleichungen vor: Die Lösungsmenge einer Gleichung über der Grundmenge G bestimmen die Kinder ab Jahrgangsstufe 6. Eine Algebra der Mengen (Distributivgesetz, Absorptionsgesetz, Zählen von Teilmengen) steht nicht im Lehrplan; sie ist eine Vertiefung, die zeigt, wie man in der Mathematik mit Mengen rechnet und Aussagen begründet.
Ein Satz mit einer Variablen, etwa x + 2 > 5, ist weder wahr noch falsch, solange x keinen Wert hat: Er ist eine Aussageform. Die Werte, die x annehmen darf, bilden die Grundmenge. Jeder Wert macht daraus eine Aussage.
Eine Menge mit n Elementen hat 2n Teilmengen: Jedes Element ist dabei oder nicht. A ⊂ B bedeutet, dass jedes Element von A in B liegt; um das zu beweisen, nimmt man ein beliebiges x aus A und zeigt, dass x in B liegt. Zwei Mengen sind gleich, wenn jede eine Teilmenge der anderen ist.
Ein Gesetz wie das Distributivgesetz prüft man, indem man beide Seiten im selben Venn-Diagramm schraffiert und sieht, dass die Bereiche übereinstimmen.