Beschreibende Mengenschreibweise und unendliche Mengen
Kenne die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ und ℝ, liste die Elemente einer Menge aus ihrer Bedingung auf, schreibe die Bedingung zu einer Menge und sieh, warum es „gleich viele“ gerade und natürliche Zahlen gibt.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Zahlenmengen: ℕ die natürlichen Zahlen (1; 2; 3; …), ℤ die ganzen Zahlen, ℚ die rationalen Zahlen und ℝ die reellen Zahlen. Es gilt ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ: Jede Menge liegt in der nächsten. Im bayerischen Lehrplan kommen ℕ und ℤ in Jahrgangsstufe 5, ℚ in Jahrgangsstufe 6 und ℝ in Jahrgangsstufe 8 bzw. 9 dazu.
Eine Menge lässt sich durch ihre Bedingung beschreiben: A = {x ∈ ℤ | −2 < x ≤ 3} bedeutet „A ist die Menge aller ganzen Zahlen x, die größer als −2 und höchstens 3 sind“. Ihre Elemente sind {−1; 0; 1; 2; 3}. So schreiben auch Lösungsmengen von Ungleichungen (Jahrgangsstufe 7).
Achte auf das Zeichen: < lässt die Zahl weg, ≤ nimmt sie mit. Und ℝ lässt sich nicht aufzählen; man beschreibt sie durch eine Bedingung.
Zwei unendliche Mengen vergleicht man, indem man ihre Elemente einander eindeutig zuordnet. Bleibt keines übrig, sind sie „gleich groß“: n wird 2n zugeordnet. Dieses Vergleichen unendlicher Mengen gehört nicht zum Lehrplan, es ist eine Vertiefung für Neugierige.