Geordnete Paare, Relationen und Äquivalenz
Markiere A · B als Punkte, wähle eine Relation aus, kehre sie um und sieh, warum „gleicher Rest“ eine Äquivalenzrelation ist.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 10
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Relationen und das kartesische Produkt kommen im bayerischen Lehrplan nicht vor. Verwandt sind die Zuordnungen in Jahrgangsstufe 6 und 7 (direkt und indirekt proportional) und der Funktionsbegriff in Jahrgangsstufe 8: Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei der jedem x genau ein y zugeordnet wird. Diese Aufgaben sind eine Vertiefung, die zeigt, was hinter dem Begriff „Zuordnung“ steckt.
Ein geordnetes Paar (a | b) hat eine erste und eine zweite Zahl, und die Reihenfolge ist wichtig. Das kartesische Produkt A·B ist die Menge aller Paare, deren erste Zahl aus A und deren zweite Zahl aus B stammt. In der Ebene ist das ein Gitter aus Punkten.
Eine Relation von A nach B ist ein Teil (eine Teilmenge) von A·B. Ihre Umkehrrelation R−1 enthält jedes Paar umgekehrt.
Eine Relation auf einer Menge ist eine Äquivalenzrelation, wenn sie reflexiv (jedes x steht mit sich selbst in Relation), symmetrisch (aus x ~ y folgt y ~ x) und transitiv (aus x ~ y und y ~ z folgt x ~ z) ist. Sie zerlegt die Menge in Klassen.