Anordnungen und Auswahlen: Permutationen und Kombinationen
Lass das Baumdiagramm der Anordnungen wachsen, um zu zählen, wer Gold und Silber gewinnen kann, stelle Freunde in eine Reihe und sieh, warum eine Gruppe von Personen seltener gezählt wird als eine Anordnung.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 11
- Iran: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Das Zählprinzip und das Baumdiagramm lernen die Kinder in Jahrgangsstufe 5 und nutzen sie in Jahrgangsstufe 8 bei Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Permutationen und die Fakultät n! folgen im bayerischen Lehrplan in Jahrgangsstufe 10 (Stochastik, zusammen mit den Pfadregeln). Das Auswählen von k aus n ohne Beachtung der Reihenfolge (Kombinationen, Binomialkoeffizient) steht in den vorliegenden Lehrplantexten nicht ausdrücklich; es ist hier eine Vertiefung.
Ein Ast des Baums ist eine Wahl, und ein Weg vom Start bis zu einem Ende ist eine Anordnung. Wer schon gewählt wurde, kann nicht noch einmal gewählt werden, die nächste Stufe hat also einen Ast weniger.
Typische Fehler, an denen diese Aufgaben arbeiten: die Stufen addieren (4 + 3) statt multiplizieren, dieselbe Person zweimal verwenden, eine Gruppe von Personen für jede Reihenfolge zählen und durch 3 statt durch 3! teilen.