Quantoren, gültige Schlüsse und die Regeln von De Morgan
Verneine „alle“, zeichne „jedes Vielfache von 6 ist ein Vielfaches von 3“, unterscheide gültige und ungültige Schlüsse und nutze die De-Morgan-Regeln für Mengen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 10
- Russland: Klasse 8
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan gehört zum Begründen, dass ein einziges Gegenbeispiel eine „Für-alle“-Aussage widerlegt (ab Jahrgangsstufe 5), und dass man einen Satz von seiner Umkehrung unterscheidet (Jahrgangsstufe 7 bis 9). Quantoren, gültige Schlussregeln und die De-Morgan-Regeln stehen nicht im Lehrplan; sie sind eine Vertiefung.
„Alle“ und „einige“ sind Quantoren. Die Verneinung von „alle A sind B“ lautet „mindestens ein A ist nicht B“, und ein Gegenbeispiel genügt, um eine „Alle“-Aussage zu widerlegen.
Ein Schluss ist gültig, wenn die Folgerung wahr sein muss, sobald die Voraussetzungen wahr sind. Aus „wenn p, dann q“ und p darf man q schließen, und aus „wenn p, dann q“ und nicht q darf man nicht p schließen. Von q auf p oder von nicht p auf nicht q darf man nicht schließen.
Die Regeln von De Morgan: Das Komplement einer Vereinigung ist der Schnitt der Komplemente, (A∪B)′ = A′∩B′, und (A∩B)′ = A′∪B′. „Nicht“ macht aus „und“ ein „oder“ und aus „oder“ ein „und“.