Graphen: Ecken, Kanten und Grad
Lies einen Graphen ab: Bestimme den Grad jeder Ecke, vergleiche die Summe der Grade mit der Anzahl der Kanten und erkenne, warum manche Graphen nicht existieren können.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Italien: Klasse 9
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Mathematiklehrplan kommt dieses Thema nicht vor; Graphen begegnen den Schülerinnen und Schülern höchstens im Informatikunterricht. Die Aufgaben zeigen, wie man Beziehungen mit Graphen beschreibt und mit einfachen Zählargumenten Aussagen beweist.
Ein Graph besteht aus Punkten und Linien (oder Kurven), die Paare dieser Punkte verbinden. Jeder Punkt ist eine Ecke, jede Linie eine Kante. Graphen beschreiben Dinge, die miteinander in Beziehung stehen: Personen und ihre Freundschaften, Städte und ihre Straßen.
Der Grad einer Ecke ist die Anzahl der Kanten an dieser Ecke. Ein ungerader Grad macht eine ungerade Ecke, ein gerader Grad eine gerade Ecke. Die Anzahl der Ecken heißt Ordnung des Graphen, die Anzahl der Kanten seine Größe.
Hier ist jeder Graph einfach: höchstens eine Kante zwischen zwei Ecken und keine Kante von einer Ecke zu sich selbst. Die Ecken tragen Buchstaben. Tippe Ecken an, um sie auszuwählen; tippe noch einmal, um die Auswahl aufzuheben.