Der binomische Lehrsatz und das Pascalsche Dreieck
Sieh (a + b)³ als drei Klammern und zähle die Pfade, die zu jedem Term gehören, lies die Koeffizienten am Pascalschen Dreieck ab und nutze sie für Entwicklungen mit Zahlen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 12
- Russland: Klasse 10
- Afghanistan: Klasse 11
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt der binomische Lehrsatz nicht als eigenes Thema vor. Die Schülerinnen und Schüler kennen die binomischen Formeln (Klasse 8) und treffen auf das Pascalsche Dreieck und die Binomialkoeffizienten (n über k) im Zusammenhang mit der Binomialverteilung (Klasse 11); hier lernen sie den Zusammenhang kennen.
In (a + b)3 liefert jede der drei Klammern ein a oder ein b. Ein Pfad im Baumdiagramm ist eine solche Auswahl. Der Koeffizient von a2b ist die Anzahl der Pfade mit zwei a und einem b: die Anzahl der Möglichkeiten, die Klammer auszuwählen, die das b liefert.
Typische Fehler, an denen hier gearbeitet wird: Buchstaben statt Pfade zählen, die Zahlen in den Klammern vergessen, einen Nachbarterm in der Zeile des Pascalschen Dreiecks nehmen und glauben, dass die Koeffizienten die Summe n ergeben.