Steigungswinkel, Steigung und kollineare Vektoren
Bestimme die Steigung m aus dem Steigungswinkel einer Geraden (m = tan α, auch für stumpfe Winkel), senkrechte Geraden, den Schnittwinkel zweier Geraden und einen zu einem gegebenen Vektor kollinearen Vektor.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
In Bayern lernen die Schülerinnen und Schüler in Klasse 10: Der Steigungswinkel α einer Geraden y = mx + t ist der Winkel zwischen der Geraden und der positiven x-Achse. Für eine Gerade parallel zur x-Achse ist α = 0°. Der Winkel liegt zwischen 0° und 180°: 0° ≤ α < 180°.
Die Steigung einer Geraden ist der Tangens ihres Steigungswinkels: m = tanα. Eine steigende Gerade hat einen spitzen Winkel und eine positive Steigung, eine fallende Gerade einen stumpfen Winkel und eine negative Steigung.
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung: m1 = m2. Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn m1·m2 = −1 gilt. Den Schnittwinkel zweier Geraden erhältst du als Unterschied ihrer Steigungswinkel.
Zwei Vektoren a⃗ und b⃗ (beide ungleich dem Nullvektor) sind genau dann kollinear, wenn es eine Zahl λ gibt mit b = λa. Für λ > 0 zeigen sie in dieselbe Richtung, für λ < 0 in entgegengesetzte Richtungen, und die Länge von b⃗ ist das |λ|-Fache der Länge von a⃗.