Teilverhältnis und Abstand Punkt–Gerade
Bestimme den Punkt, der eine Strecke in einem gegebenen Verhältnis teilt, und berechne den Abstand eines Punkts von einer Geraden mit der Formel.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 10
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 11
- Russland: Klasse 9
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 10
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Teilungspunkte und der Abstand Punkt–Gerade gehören in Bayern zur Vektorgeometrie in Klasse 10 (Gymnasium). Die Aufgaben hier nutzen das Koordinatensystem und die Formeln.
Teilt P die Strecke [AB] im Verhältnis m : n (|AP| : |PB| = m : n), so liegt P um den Bruchteil m(m + n) der Strecke von A entfernt. Seine Koordinaten sind ein gewichteter Mittelwert der Endpunkte: x = n·x1 + m·x2m + n. Achte auf die Reihenfolge des Verhältnisses: Bei 1 : 2 liegt P näher an A.
Der kürzeste Weg von einem Punkt zu einer Geraden führt entlang des Lots, das vom Punkt auf die Gerade gefällt wird, nicht senkrecht nach unten. Die Länge dieses Lots ist der Abstand des Punkts von der Geraden.
Für die Gerade ax + by + c = 0 und den Punkt P(x1|y1) gilt d = |a·x1 + b·y1 + c|/√(a2 + b2).