Parameterdarstellung und Polarkoordinaten
Zeichne eine Kurve aus ihrer Parameterdarstellung Punkt für Punkt, eliminiere den Parameter, modelliere eine Bewegung und rechne Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten um.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 11
- Großbritannien: Year 13
- Syrien: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt dieses Thema nicht vor: Parameterdarstellungen kennen die Schülerinnen und Schüler nur von Geraden (Klasse 11), Polarkoordinaten gehören nicht zum Schulstoff. Die Aufgaben zeigen eine Erweiterung, die über den Lehrplan hinausgeht.
Manchmal hängen x und y beide von einer Hilfsvariablen t (dem Parameter) ab: x = 2t, y = t2. Zu jedem t gehört ein Punkt, viele Werte von t ergeben die Kurve. Den Parameter eliminierst du, indem du eine Gleichung nach t auflöst und in die andere einsetzt: t = x2 und y = (x2)2.
Oft ist der Parameter die Zeit. Die Bahn eines Balls lässt sich mit x = vt und y = ut − 12gt2 beschreiben; der Ball landet, wenn y = 0 ist.
In Polarkoordinaten wird ein Punkt durch seinen Abstand r vom Ursprung und den Winkel φ zur positiven x-Achse angegeben. Umrechnung: x = r·cosφ, y = r·sinφ. Eine Polarkurve wie r = 2 + 2cosφ zeichnest du Punkt für Punkt aus einer Wertetabelle mit (φ | r).