Geradengleichungen, parallele und senkrechte Geraden, Abstand und Mitte
Forme die allgemeine Form einer Geraden in y = mx + t um, zeichne parallele und senkrechte Geraden, bestimme den Abstand zweier Punkte mit dem Satz des Pythagoras und die Streckenmitte als Mittelwert.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 10
- Russland: Klasse 9
- Ukraine: Klasse 9
- Iran: Klasse 11
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 10
- Palästina: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Eine Gerade kann auch in der allgemeinen Form 2x + 4y − 8 = 0 gegeben sein. Um Steigung und y-Achsenabschnitt abzulesen, löst du nach y auf: 4y = −2x + 8, dann teilst du alles durch 4: y = −x2 + 2. Die Steigung ist nicht einfach der x-Koeffizient durch den y-Koeffizienten: Auch das Vorzeichen wechselt. In Bayern gehört das zu den linearen Funktionen (Jahrgangsstufe 8 und 9).
Parallele Geraden haben gleiche Steigungen: Sie sind gleich steil. Dreht man eine Gerade um 90°, dreht sich auch ihr Steigungsdreieck: Δx und Δy tauschen die Plätze, und eines von beiden wechselt das Vorzeichen. Deshalb ist das Produkt der Steigungen zweier senkrechter Geraden −1: m1·m2 = −1.
Der Abstand zweier Punkte ist die Hypotenuse des Steigungsdreiecks zwischen ihnen, man berechnet ihn also mit dem Satz des Pythagoras und addiert nicht die beiden Seiten. Die Mitte einer Strecke ist der Mittelwert der beiden Endpunkte: Addiere die x-Koordinaten und halbiere, dann ebenso für y.