Das Monotonieschema
Trage aus den Vorzeichen der Ableitung in jedem Abschnitt mit Pfeilen ein, wo die Funktion steigt ↗ und fällt ↘, und finde die Extrempunkte.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Die Nullstellen der Ableitung teilen die Zahlengerade in Abschnitte; in jedem Abschnitt hat f′ ein festes Vorzeichen. Ist f′(x) > 0, ist die Funktion streng monoton steigend (↗), ist f′(x) < 0, streng monoton fallend (↘). Wechselt das Vorzeichen von + nach −, liegt ein Hochpunkt vor, von − nach + ein Tiefpunkt. In Bayern lernen die Schülerinnen und Schüler das in der Jahrgangsstufe 11 bei der Untersuchung ganzrationaler Funktionen; die Vorzeichentabelle (Monotonietabelle) ist dabei das übliche Hilfsmittel.