Unendliche Grenzwerte und Grenzwerte im Unendlichen
Erkenne, warum 1x2 nahe null riesig wird, zeichne eine waagrechte Asymptote und löse die Formen ∞ : ∞ und ∞ − ∞ auf.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Spanien: Klasse 11
- Russland: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Wächst f(x) über alle Grenzen, wenn x sich einer Zahl nähert, schreibt man limf(x) = ∞. Ein Grenzwert als Zahl existiert dann nicht, aber die Schreibweise beschreibt, was geschieht; der Graph hat dort eine senkrechte Asymptote (Polstelle). Wechselt f an der Polstelle das Vorzeichen, gehen die beiden Seiten gegen +∞ und −∞.
Wird x selbst immer größer, kann der Grenzwert eine Zahl sein: lim(x→∞)f(x) = L. Dann ist die Gerade y = L eine waagrechte Asymptote. In Bayern gehört das zur Jahrgangsstufe 11 (Verhalten für x → ±∞, Asymptoten).
∞ : ∞ und ∞ − ∞ sind keine Zahlen; sie sagen nur, dass noch etwas zu tun ist. Bei einem Bruch aus Polynomen kürzt man mit der höchsten Potenz von x; bei einer Differenz von Wurzeln erweitert man mit dem konjugierten Term (dieser Fall gehört nicht zum Pflichtstoff in Bayern).
Eine Zahl L ist Grenzwert, wenn ab einer Stelle alle Funktionswerte in jedem noch so schmalen Streifen um L bleiben. Dieser Gedanke steckt in der Aufgabe mit dem Streifen.