Ein Untersuchungsplan für das Skizzieren eines Graphen
Untersuche eine Funktion nach einem Plan: Definitionsmenge, Symmetrie, Nullstellen, Monotonie, Extrempunkte, und markiere dann die wichtigen Punkte des Graphen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 13
- Russland: Klasse 11
- Ukraine: Klasse 10
Hinweise für Erwachsene
Die Untersuchung ganzrationaler Funktionen (Kurvendiskussion) gehört in Bayern zur Klasse 11. Du gehst nach einem Plan vor: 1) Definitionsmenge D; 2) Symmetrie; 3) Nullstellen und y-Achsenabschnitt; 4) Verhalten für x → ±∞; 5) f′ ⇒ Monotonie und Extrema (Hochpunkt, Tiefpunkt); 6) f″ ⇒ Krümmung und Wendepunkte; 7) Wertetabelle und Graph; 8) Wertemenge W. In diesem Studio übst du die Schritte Symmetrie, Nullstellen und Extrempunkte; Randverhalten und Wendepunkte folgen in anderen Aufgaben.
Beispiel: f(x) = (32)x2 − (14)x3. Definitionsmenge: D = ℝ. Die Funktion ist weder gerade noch ungerade. Nullstellen: x2(32 − x4) = 0, also x = 0 und x = 6. Ableitung: f′(x) = (3x4)(4 − x); das Vorzeichen von f′ wechselt bei 0 von − nach + und bei 4 von + nach −. Also gibt es einen Tiefpunkt T(0 | 0) und einen Hochpunkt H(4 | 8), denn f(4) = 8 und f(0) = 0.
Der Graph einer geraden Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, der einer ungeraden Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung. Es genügt dann, die Funktion für x ≥ 0 zu untersuchen.