Differentialgleichungen
Schreibe eine Änderungsrate als Differentialgleichung, finde die Lösung y = Cekx im Graphen und löse eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen mit einer Anfangsbedingung.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Frankreich: Klasse 12
- Portugal: Klasse 12
- Italien: Klasse 13
- Großbritannien: Year 13
- Russland: Klasse 11
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 12
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Differentialgleichungen nicht vor; in Klasse 10 wird exponentielles Wachstum mit Exponentialfunktionen beschrieben. Dieses Studio ist eine Vertiefung. Eine Differentialgleichung verbindet eine Änderungsrate mit der Größe selbst. «Die Wachstumsrate ist proportional zum Bestand» heißt dPdt = kP. Eine Abnahme schreibst du mit einem Minuszeichen.
Die Lösung einer Differentialgleichung ist eine Funktion und keine Zahl: eine Schar von Graphen mit einer Konstanten C. Eine Anfangsbedingung (zum Beispiel y = 2 für x = 0) wählt einen davon aus.
Bei einer Differentialgleichung mit getrennten Variablen bringst du y und dy auf die eine Seite und x und dx auf die andere, integrierst beide Seiten und schreibst die Konstante C sofort dazu.