Stetigkeit und Änderungsrate
Erkenne, wann du einen Graphen zeichnen kannst, ohne den Stift abzusetzen, bestimme das k, das eine Funktion stetig macht, und verkleinere eine mittlere Änderungsrate zur momentanen Änderungsrate.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 11
- Frankreich: Klasse 11
- Portugal: Klasse 11
- Italien: Klasse 11
- Spanien: Klasse 10
- Großbritannien: Year 11
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 10
- Iran: Klasse 12
- Afghanistan: Klasse 12
- Syrien: Klasse 12
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Stetigkeit und Differenzenquotient gehören in Bayern zum Stoff der Klasse 11. Anschaulich ist eine Funktion stetig, wenn du ihren Graphen zeichnen kannst, ohne den Stift abzusetzen. Genauer: Eine Funktion f ist an der Stelle a stetig, wenn f(a) existiert, der Grenzwert von f für x → a existiert und beide übereinstimmen. Dann hat der Graph dort weder eine Lücke noch einen Sprung.
Die mittlere Änderungsrate über einem Intervall ist die Steigung der Sekante durch zwei Punkte des Graphen: Änderung von y geteilt durch Änderung von x (Differenzenquotient). Verkleinerst du das Intervall, erhältst du die momentane Änderungsrate an einer Stelle.