Lineare Gleichungssysteme
Den Punkt finden, der zu zwei Gleichungen zugleich passt: am Schnittpunkt der Geraden ablesen, die zweite Gerade zeichnen, mit dem Additionsverfahren eine Variable eliminieren, parallele und zusammenfallende Geraden erkennen und dort rechnen, wo die Zeichnung nur einen Schätzwert liefert.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 7
- Spanien: Klasse 8
- Großbritannien: Year 9
- Russland: Klasse 7
- Ukraine: Klasse 7
- Iran: Klasse 9
- Afghanistan: Klasse 9
- Syrien: Klasse 9
- Palästina: Klasse 8
Hinweise für Erwachsene
Zwei Gleichungen mit denselben Variablen x und y, etwa y = x + 1 und y = −2x + 4, bilden ein lineares Gleichungssystem (LGS). Jede Gleichung allein hat unendlich viele Lösungen, die auf einer Geraden liegen. Die Lösung des Systems ist der Punkt, der auf beiden Geraden liegt: der Schnittpunkt. Gib immer beide Zahlen an, x und y, und mache die Probe in beiden Gleichungen. Die Lösungsmenge schreibt man als Zahlenpaar, zum Beispiel L = {(1 | 2)}. Das Thema gehört in Bayern zur Jahrgangsstufe 8 und 9.
Das Additionsverfahren: Addiere oder subtrahiere die Gleichungen so, dass eine Variable wegfällt. Haben beide 2x, subtrahierst du sie; steht in der einen +y und in der anderen −y, addierst du sie. Achte auf die Vorzeichen: Das Subtrahieren von −y ist dasselbe wie das Addieren von y. Daneben gibt es das Einsetzungsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren.
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung und schneiden sich nie, das System hat also keine Lösung: L = { }. Fallen die Geraden zusammen, hat das System unendlich viele Lösungen. Und wo sich die Geraden zwischen Gitterpunkten schneiden, liefert die Zeichnung nur einen Schätzwert: Rechne, um die genaue Lösung zu bekommen.