Bruchgleichungen und Wurzelgleichungen
Gleichungen mit Brüchen und Gleichungen mit Quadratwurzeln lösen und Scheinlösungen durch die Probe aussortieren.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 8
- Frankreich: Klasse 10
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 10
- Russland: Klasse 10
- Ukraine: Klasse 8
- Iran: Klasse 11
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Bruchgleichungen (Jahrgangsstufe 8) und Wurzelgleichungen (Jahrgangsstufe 9 und 10) lösen Schülerinnen und Schüler in Bayern immer mit Definitionsmenge D und Lösungsmenge L. Bei einer Bruchgleichung steht die Unbekannte im Nenner, zum Beispiel x + 2 : x = 3. Bestimme zuerst D = ℝ \ {0}, multipliziere dann beide Seiten mit dem Hauptnenner, sodass kein Bruch mehr übrig bleibt: Hier entsteht x2 + 2 = 3x. Löse dann die quadratische Gleichung.
Ein Nenner darf nie 0 sein. Jedes x, das einen Nenner null macht, gehört nicht zur Definitionsmenge und ist keine Lösung; taucht es nach dem Multiplizieren auf, wird es verworfen.
Bei einer Wurzelgleichung steht die Unbekannte unter einer Quadratwurzel, zum Beispiel √(x + 6) = x. Quadriere beide Seiten einmal, um die Wurzel zu entfernen. Aber Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung: 2 und −2 haben beide das Quadrat 4.
Mache deshalb immer die Probe in der ersten Gleichung. Eine Zahl, bei der die Probe nicht stimmt, ist eine Scheinlösung. Auf der Zahlengeraden setzt du für jede wahre Lösung einen Punkt.