Zahlenungleichungen und ihre Eigenschaften
Zahlen über das Vorzeichen der Differenz a − b vergleichen, Ungleichungen beweisen, Ungleichungen gliedweise addieren und den Wert eines Terms abschätzen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Portugal: Klasse 9
- Italien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommen Beweise von Ungleichungen und das gliedweise Addieren von Ungleichungen nicht als eigenes Thema vor. Der Kern gehört aber zu den Regeln für Ungleichungen in Klasse 9: Addition einer Zahl, Multiplikation mit positiver oder negativer Zahl. Hier ist es eine Vertiefung für Interessierte.
Man vergleicht zwei Zahlen über ihre Differenz: a ist größer als b, wenn die Differenz a − b positiv ist, und kleiner als b, wenn sie negativ ist.
Um zwei Zahlen zu vergleichen, bestimmst du also das Vorzeichen ihrer Differenz. Ungleichungen beweist man genauso: Forme die Differenz so um, dass ihr Vorzeichen offensichtlich ist.
Regeln: Aus a > b und b > c folgt a > c. Aus a > b folgt a + c > b + c. Aus a > b und c > 0 folgt ac > bc, aus a > b und c < 0 aber ac < bc.
Zwei Ungleichungen a > b und c > d mit gleichem Zeichen darfst du gliedweise addieren: a + c > b + d. Sind alle Zahlen positiv, darfst du sie auch gliedweise multiplizieren: ac > bd. So schätzt man den Wert eines Terms ab.