Nichtlineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
Die Lösungen eines Systems mit einer quadratischen Gleichung als gemeinsame Punkte der Graphen finden, mit dem Einsetzungsverfahren rechnen und aus einer Sachaufgabe ein System aufstellen.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
- Deutschland: Klasse 10
- Portugal: Klasse 8
- Italien: Klasse 9
- Spanien: Klasse 8
- Russland: Klasse 8
- Ukraine: Klasse 9
- Palästina: Klasse 11
Hinweise für Erwachsene
Ein Gleichungssystem mit zwei Variablen löst du in Klasse 8 und 9 zunächst linear (Einsetzungs-, Gleichsetzungs- und Additionsverfahren). In Jahrgangsstufe 10 kommen Systeme dazu, in denen eine Gleichung quadratisch ist, zum Beispiel Parabel und Gerade. Eine Lösung ist ein Zahlenpaar (x,y), das alle Gleichungen erfüllt. Im Koordinatensystem ist es ein gemeinsamer Punkt der Graphen. Die Lösungsmenge schreibt man als Menge von Zahlenpaaren, zum Beispiel L = {(2 | 3)}.
Der Graph von y = ax2 + bx + c ist eine Parabel, der Graph von (x − a)2 + (y − b)2 = R2 ist ein Kreis um (a,b) mit Radius R. (Kreisgleichungen gehören in Bayern nicht zum Pflichtstoff der Mittelstufe; sie dienen hier nur als zweites Beispiel.) Ein System lässt sich also zeichnerisch lösen: beide Graphen zeichnen und die Schnittpunkte ablesen.
Für genaue Werte rechnest du mit dem Einsetzungsverfahren: Löse die lineare Gleichung nach einer Variablen auf und setze das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So entsteht eine Gleichung mit einer Variablen.
Viele Sachaufgaben führen auf ein System aus zwei Gleichungen: Wähle zwei Variablen, stelle zwei Gleichungen auf, löse das System und prüfe, ob das Ergebnis zur Aufgabe passt. Schreibe zum Schluss einen Antwortsatz.