Vorzeichenwechsel und Intervalle bei Produkten und Brüchen
Markiere die Nullstellen auf der Zahlengeraden, setze in jeden Abschnitt ein Vorzeichen und lies die Lösung einer Ungleichung wie (x + 1)x − 4x − 2 ≤ 0 ab.
📖 Hier beginnen: Lies die Schritte der „Lektion“ der Reihe nach (1, 2, 3 …) und beantworte jede Frage. Danach geht es mit „Üben“ weiter.
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- Russland: Klasse 9
Hinweise für Erwachsene
Im bayerischen Lehrplan kommt das «Intervallverfahren» unter diesem Namen nicht vor. Sein Kern, die Vorzeichentabelle für Produkte und Brüche, gehört aber zu den quadratischen Ungleichungen und den gebrochenrationalen Funktionen (Jahrgangsstufen 10 und 11). Zerlege den Term in Faktoren x − a. Markiere die Nullstellen auf der Geraden: Sie teilen sie in Abschnitte. In einem Abschnitt behält der Term sein Vorzeichen, ein Wechsel ist nur an einer Nullstelle möglich.
Rechts von der größten Nullstelle ist das Vorzeichen +, wenn jeder Faktor vor x eine positive Zahl hat. An einer Nullstelle ungerader Vielfachheit wechselt das Vorzeichen, an einer Nullstelle gerader Vielfachheit bleibt es.
Bei ≤ oder ≥ sind die Nullstellen des Zählers gefüllte Punkte. Die Nullstellen des Nenners sind immer leere Punkte (Definitionslücken): Durch 0 kann man nicht teilen.
Die Faktorzeilen sind vorgegeben, du füllst die Ergebniszeile aus. Tippe auf ein Feld, um zwischen +, − und leer zu wechseln. Zeichne dann die Lösung auf die Zahlengerade.