الزوايا والتقاطع والمسافات في الفراغ

هذه الورشة توافق الصف الثاني عشر العلمي في الكتب السورية (الجزء الثاني، الوحدة ٢: الجداء السلّمي في الفراغ، والوحدة ٣: المستقيمات والمستويات في الفراغ). الزاوية θ بين مستقيم (شعاع توجيهه d) ومستوٍ (شعاعه الناظم n) نجدها من جيبها: sinθ يساوي القيمة المطلقة للجداء السلّمي d·n مقسومة على جداء الطويلتين. والزاوية بين مستويين هي الزاوية الحادة بين شعاعيهما الناظمين.

لتقاطع المستقيم r = a + td مع مستوٍ نعوّض إحداثيات نقطة المستقيم في معادلة المستوي ونحسب t. وبعد النقطة P عن المستوي Ax + By + Cz = D يساوي القيمة المطلقة لـ (الطرف الأيسر عند P ناقص D) مقسومة على طويلة الشعاع الناظم.

أخطاء شائعة: استعمال جيب التمام بدل الجيب لزاوية المستقيم مع المستوي، ونسيان القسمة، وأخذ الزاوية المنفرجة بدل الزاوية الحادة بين المستويين.