تقريب الجذور التربيعية والأعداد الحقيقية على المستقيم

الجذر التربيعي للعدد ٢٠، أي √٢٠، هو العدد الذي إذا ضُرب في نفسه أعطى ٢٠. العدد ٢٠ ليس مربع كامل، فـ√٢٠ ليس عدداً طبيعياً.

لإيجاد تقدير له، جد المربعين الكاملين على جانبيه: ١٦ < ٢٠ < ٢٥، إذن √٢٠ بين ٤ و٥. ثم كبّر المستقيم وربّع الأجزاء من عشرة: ٤٫٤ × ٤٫٤ = ١٩٫٣٦ و٤٫٥ × ٤٫٥ = ٢٠٫٢٥.

√٢ نقطة حقيقية على المستقيم (هو طول قطر مربع طول ضلعه ١)، لكن أرقامه العشرية لا تنتهي ولا تتكرر. عدد كهذا عدد غير نسبي. والعدد π غير نسبي أيضاً.

العدد العشري الذي تتكرر أرقامه إلى ما لا نهاية نسبي: ٠٫٣٣٣… هو ١٣. الأعداد النسبية وغير النسبية معاً هي الأعداد الحقيقية، فكل واحد منها عدد حقيقي وله مكانه على المستقيم.

الجذور والأعداد الحقيقية في كتاب الصف التاسع من الكتب السورية.