مبدأ الجمع ومبدأ الضرب

هذا الموضوع إضافي وليس مفصلًا في الكتب السورية (يُمهَّد له في الصف الحادي عشر مع التوافيق)، لكنه مفيد جدًا. نحلّ مسائل العدّ بمبدأين. مبدأ الجمع. إذا كان في المجموعة A عدد m من العناصر وفي المجموعة B عدد k منها، وليس بينهما عنصر مشترك، فيمكن اختيار «a أو b» حيث a∈A وb∈B بـm + k طريقة.

مبدأ الضرب. إذا أمكن اختيار العنصر a بـm طريقة، وبعد كل اختيار يمكن اختيار العنصر b بـk طريقة، فإن اختيار «a و b» ممكن بـm×k طريقة. يمكن كتابة كل الثنائيات <bdi dir="ltr">(a, b)</bdi> في جدول: السطور اختيار a والأعمدة اختيار b. ومن أجل ثلاثة اختيارات يكون عدد الطرائق m×k×n.

حين تحتاج المسألة إلى المبدأين معًا، مثل خريطة طرق من المدينة A إلى المدينة B عبر M أو N، عُدّ كل مسار أولًا بمبدأ الضرب، ثم اجمع بمبدأ الجمع.

تُظهر الشجرة كل الثنائيات (a, b): اضغط على + لتنمو الفروع. المسائل الأخرى تُحلّ من دون شكل. وتُكتب الإجابة هكذا: «الجواب: ١٤ طريقة».