مبرهنة ذي الحدّين ومثلث باسكال

مبرهنة ذي الحدّين في الكتب السورية في الصف الحادي عشر الأدبي، الوحدة الأولى «التحليل التوافقي – نظرية ذي الحدّين»، وتعتمد على العدّ الذي سبقها في الوحدة نفسها.

في (a + b)^٣ يعطي كل قوس من الأقواس الثلاثة إما a وإما b. وكل مسار في الشجرة هو أحد هذه الاختيارات. معامل a^٢b هو عدد المسارات التي فيها a مرتين وb مرة واحدة: أي عدد طرائق اختيار القوس الذي يعطي b.

نعمل هنا على الأخطاء الشائعة: عدّ الحروف بدل المسارات، ونسيان الأعداد داخل القوس، وأخذ الحدّ المجاور من صف المثلث، والظن أن مجموع المعاملات هو n.