القوى والجذور والدوائر في مخطط أرغاند

العدد e^iθ نقطة على الدائرة المثلثية (نصف قطرها ١) زاويتها θ: e^iθ = cosθ + isinθ. والعدد الذي طويلته r وزاويته θ هو re^iθ. نصف الدورة يساوي π راديان، فيكون e^iπ = −١. هذا هو الشكل الأسي، وهو في الصف الثالث الثانوي العلمي (الأعداد العقدية، الجزء الثاني).

مبرهنة دو موافر: لرفع عدد إلى القوة n ارفع طويلته إلى القوة n واضرب زاويته في n. الجذور النونية لعدد لها الطويلة نفسها، والزاوية بين كل جذرين متجاورين ٣٦٠° ÷ n، فهي رؤوس مضلع منتظم. وجذور المعادلة zⁿ = ١ تسمّى جذور الواحد وتقع على الدائرة المثلثية.

البعد بين z والنقطة الثابتة c هو |z − c|، فالمعادلة |z − c| = r دائرة مركزها c ونصف قطرها r.