المساحة بالمحدّد

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. المحدّد يُدرَس في الصف الثاني عشر العلمي، أما استعماله لحساب مساحة متوازي الأضلاع والمثلث من الإحداثيات فهو امتداد.

محدّد الشعاعين a = (a₁,a₂) وb = (b₁,b₂) يساوي det(a,b) = a₁·b₂ − a₂·b₁. وقيمته المطلقة هي مساحة متوازي الأضلاع الذي يرسمه a وb.

مساحة المثلث ABC تساوي ١٢·|det(AB,AC)|. وإشارة المحدّد تدل على اتجاه الدوران. وإذا كان المحدّد صفرًا فالنقاط الثلاث على استقامة واحدة.