من التابع الأصلي إلى التكامل المحدد

التكامل عكس الاشتقاق. تابع أصلي للتابع f هو تابع F يحقق F′(x) = f(x). رفع الخط البياني أو خفضه لا يغيّر ميله، فلكل تابع أصلي ثابت: ∫f(x)dx = F(x) + C (التكامل غير المحدد). يدرس الصف الثالث الثانوي العلمي «التكامل والتوابع الأصلية» في الجزء الأول (الوحدة ٧).

لحساب التكامل المحدد من a إلى b أوجد F ثم احسب F(b) − F(a): القيمة عند الحد الأعلى ثم نطرح منها القيمة عند الحد الأدنى. وهذا هو المساحة تحت الخط البياني (ما تحت المحور يُحسب سالبًا).

القيمة المتوسطة للتابع f على [a, b] تساوي التكامل المحدد مقسومًا على طول المجال b − a. وقاعدة القوة ∫xⁿdx = x^{n + ١}/(n + ١) + C صحيحة لكل n ما عدا −١: ∫١xdx = ln|x| + C.