المعادلات التفاضلية
اكتب معدّل تغيّر على شكل معادلة تفاضلية، وجد الحل y = Cekx على الخط البياني، وحلّ معادلة قابلة للفصل بشرط ابتدائي.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- سوريا: الصف ١٢
- فلسطين: الصف ١٢
- إيران: الصف ١٢
- أفغانستان: الصف ١٢
- روسيا: الصف ١١
- فرنسا: الصف ١٢
- البرتغال: الصف ١٢
- إيطاليا: الصف ١٣
- بريطانيا: السنة ١٣
الدليل
المعادلة التفاضلية تربط معدّل التغيّر بالقيمة نفسها. «معدّل النمو يتناسب مع الكمية» يعني dPdt = kP. و«التناقص» نكتبه بإشارة سالبة. تُدرَس المعادلات التفاضلية البسيطة في كتاب الصف الثالث الثانوي العلمي (الجزء الأول، الوحدة ٦، الدرس ٦: «معادلات تفاضلية بسيطة»)؛ أما المعادلات القابلة للفصل فليست في الكتب السورية، لكنها مفيدة.
حل المعادلة التفاضلية تابع لا عدد: عائلة من الخطوط البيانية بثابت C. والشرط الابتدائي (مثلًا y = ٢ عندما x = ٠) يختار واحدًا منها.
في المعادلة القابلة للفصل نكتب y مع dy في طرف، وx مع dx في الطرف الآخر، ونكامل الطرفين، ونكتب C فورًا.