مشتق الجيب والأسّي واللوغاريتم والتوابع العكسية
ادرس مشتق sin x قرب الصفر، وارسم المماس للتابع ex، وأوجد مشتق ln x بتناظر ln x وex بالنسبة إلى المستقيم y = x، وطبّق قاعدة مشتق التابع العكسي على arctan.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- سوريا: الصف ١١
- فلسطين: الصف ١٢
- إيران: الصف ١٢
- أفغانستان: الصف ١٢
- أوكرانيا: الصف ١١
- روسيا: الصف ١١
- فرنسا: الصف ١١
- البرتغال: الصف ١٢
- إيطاليا: الصف ١٣
- إسبانيا: الصف ١١
- بريطانيا: السنة ١٢
الدليل
هذا الموضوع يوافق الصف الحادي عشر والثاني عشر العلميين في الكتب السورية: مشتقات التوابع المثلثية في الجزء الأول (الاشتقاق)، ومشتق التابع الأسّي واللوغاريتم النيبري في الصف الثاني عشر (الوحدتان ٥ و٦). أما قاعدة مشتق التابع العكسي و arctan فليستا في الكتب السورية، لكنهما مفيدتان. (sin x)′ = cos x و(cos x)′ = −sin x. قرب ٠ يلتصق منحني sin x بالمستقيم y = x، فميله هناك ١، أي cos ٠.
(ex)′ = ex: ميل المنحني عند كل نقطة يساوي ارتفاعها. و ln x عكس ex و(ln x)′ = ١x.
إذا كان f(a) = b فللتابع العكسي مشتق عند b: (f−١)′(b) = ١f′(a). ولأنّ المنحني العكسي نظير منحني f بالنسبة إلى y = x تنقلب الميول.