المعادلة من الدرجة الثانية: التحليل، والإتمام إلى مربع، والدستور

هذا المشغل يتبع درس حل المعادلة من الدرجة الثانية في كتاب الجبر للصف التاسع: الحل بالتحليل إلى جداء عوامل، وبالإتمام إلى مربع كامل، وبالمميز ودستور الحل.

إذا كان جداء ما يساوي صفرًا، فأحد عوامله يساوي صفرًا. إذن (x − ٢)(x − ٣) = ٠ يعني x = ٢ أو x = ٣. قد يكون لـمعادلة من الدرجة الثانية جذران (جذر لكل منهما): اكتب الاثنين.

لا تقسم الطرفين على x أبدًا: قد يكون x صفرًا فيضيع ذلك الحل. انقل كل شيء إلى طرف واحد وحلّل.

الإتمام إلى مربع كامل: x^٢ + ٦x مربع طول ضلعه x وشريطان ٣x، واحد على كل ضلع. الزاوية الناقصة ٣×٣ = ٩؛ إذن x^٢ + ٦x + ٩ = (x + ٣)^٢. كان محمد بن موسى الخوارزمي يحلّ المعادلات بهذا الشكل نفسه منذ نحو ١٢٠٠ سنة.

العمل نفسه مع ax^٢ + bx + c = ٠ يعطي دستور حل المعادلة من الدرجة الثانية: x = −b±√Δ٢a. المميز Δ = b^٢ − ٤ac يخبرك بعدد الجذور: جذران إذا كان Δ > ٠، وجذر واحد إذا كان Δ = ٠، ولا جذور إذا كان Δ < ٠.

على لوحة العوامل، اضغط على البطاقة ثم «حلّل»، ثم اكتب الجذور في الخانات x = . في المستطيل، ابنِ الضلعين بالزرين − و+.