أوكرانيا
يتبع هذا المسار المنهج المنشور في أوكرانيا للمساعدة على الدراسة. وهو ليس منهجاً رسمياً ولا مدرسة، ولا يدّعي أي توافق مع المنهج.
الأعداد والقيمة المنزليةالعد والمقارنة حتى ١٠ضع تفاحة مقابل كل مكان، وعُدّ وقارن. ثم تعرّف على الإشارات <، > و=.◀ ابدأ التعلّمالصف ١
٥٠
- الأعداد والقيمة المنزليةالعد والمقارنة حتى ١٠ضع تفاحة مقابل كل مكان، وعُدّ وقارن. ثم تعرّف على الإشارات <، > و=.
- الأعداد والقيمة المنزليةالأعداد حتى ٢٠: عشرة وبعض الآحاداقرأ الأعداد من ١٠ إلى ٢٠ وابنِها بإطارَي عشرة. واحد أكثر، والعدد الذي بين عددين، والأول والثاني والثالث.
- الأعداد والقيمة المنزليةالعشرات والآحاد: الأعداد حتى ١٠٠اجمع عشرة آحاد في عشرة واحدة. ابنِ الأعداد حتى ١٠٠ واقرأها بالعشرات والآحاد.
- الأعداد والقيمة المنزليةتكوين الأعداد من ٦ إلى ٩ والصفرقسّم الأعداد ٦ و٧ و٨ و٩ بالخرزات إلى جزأين. ثم انظر ماذا يحدث إذا أخذنا كل شيء أو لم نأخذ شيئًا.
- الأعداد والقيمة المنزليةبطاقة التحليل والأشرطةاكتب الجزأين اللذين يكوّنان العدد ٦، وابنِ شريطًا من ٧ خانات.
- العمليات الحسابيةالجمع والطرح حتى ١٠ضع التفاح معاً، وانزع بعضه، وقارن. ثم اصنع ١٠ من عددين.
- العمليات الحسابيةالجمع والطرح حتى ٢٠: عبور العشرةاملأ العشرة أولاً، ثم ضع الباقي. اجمع ثلاثة أعداد، وبدّل مكاني العددين، وجد الجمل الأربع في عائلة واحدة.
- العمليات الحسابيةالجمع والطرح ذهنياً بالقفزاتمثّل كل جمع وطرح بقفزات على مستقيم الأعداد: العشرات أولاً ثم الآحاد، أو إلى العشرة التالية أولاً.
- العمليات الحسابيةأجزاء المساواة: حدّا الجمع، المجموع، الفرقاجمع وانقص على مستقيم الأعداد قطعةً قطعة، وتعلّم أسماء أجزاء المساواة، واحسب الطرح بمساعدة الجمع.
- العمليات الحسابيةالعدد المجهول وتغيّر المجموعجد حدّ الجمع المجهول وأعداد الطرح المجهولة بقاعدة، وقارن بين عبارتين دون حساب، وانظر كيف يتغير المجموع.
- العمليات الحسابيةالأعداد من منزلتين: بالمنازل، بالقطع، وحيلة التقريباجمع واطرح الأعداد من منزلتين منزلةً منزلة وقطعةً قطعة، واحسب ٣٨ + ٩ بمساعدة ١٠ ثم أرجع الواحد الزائد.
- العمليات الحسابيةسلسلة العملياتاتبع الأسهم: عدد في دائرة وعملية على الراية. جد العدد الأخير في السلسلة، وأعد الراية الممسوحة.
- العمليات الحسابيةجداول الجمعاقرأ جداول جمع ١ و٢ و٥ و٧، وغطِّ النتائج واكتبها من جديد. ثم جمع العشرة الثانية (من ١١ إلى ٢٠).
- العمليات الحسابيةالطرح: ٦ و٧ و٨ و٩اكتب العدد الأول على شكل مجموع عددين مناسبين، أحدهما يساوي العدد المطروح. فيبقى العدد الآخر.
- النقودالشراء والباقياجمع السعر عدة أشياء، وادفع ثمنها، واحسب الباقي بالعدّ صعودًا.
- القياسالمقارنة: أطول، أثقل، أكثر امتلاءًأيهما أطول؟ أيهما أثقل؟ قِس بمشابك الورق وبالشبر وبالأكواب.
- القياسقياس الطول والكتلة والسعةقِس بالمسطرة وبالميزان وبالإبريق المدرّج. قدّر أولًا، ثم قِس.
- القياسالساعة والتقويمحرّك عقربي الساعة، واكتب وقتاً بعد الظهر كما يكتبه الهاتف، وجد الأيام على التقويم.
- القياسالديسيمتر والعمل بالقياساتتعلّم أن ١ ديسيمتر يساوي ١٠ سنتيمترات، وقِس الأشرطة بالديسيمتر، واجمع أطوالًا بالديسيمتر والسنتيمتر.
- الأشكال والهندسةالأشكال المستوية وتناظرارسم مثلثًا ومربعًا على لوح النقاط، وجد المثلثات، وارسم محور تناظر.
- الأشكال والهندسةالمستقيم ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة والزاويةجد أنصاف المستقيمات، وارسم مستقيمات متوازية ومتعامدة على ورق النقاط، وقارن الزوايا بزاوية قائمة من الورق.
- الأشكال والهندسةالنقطة والمستقيم والخط المنحني ونصف المستقيم والقطعة المستقيمة والخط المنكسراعثر في الصورة على النقطة والمستقيم والخط المنحني. سمِّ الأجزاء التي تصنعها النقاط على المستقيم، واحسب طول خط منكسر.
- الموقع والاتجاهالمواقع والاتجاهات والدوراناعرف اليمين واليسار، والأعلى والأسفل وبين. ثم أدِر سهماً ربع دورة ونصف دورة وثلاثة أرباع دورة.
- الإحصاءجمع البيانات وعلامات العد والتمثيل البياني بالصوراسأل رفاقك في الصف، وعُدّ بعلامات العد، وارسم تمثيلًا بيانيًا بالصور.
- الإحصاءالتصنيف حسب الصفةصنّف الأشياء حسب اللون والشكل، وعُدّ كل صنف، وجد أكبر صنف.
- حل المسائلحل المسائل: ارسم شكلاًاقرأ المسألة. قل ماذا تعرف وماذا تريد أن تجد. ارسمها، ثم حلّها.
- حل المسائلحل المسائل: كتابة جملة عدديةحوّل القصة إلى جملة عددية. ضع مربعاً □ مكان العدد الذي لا تعرفه، ثم جده.
- حل المسائلالمسألة: الكتابة المختصرة والحلاكتب المعطيات باختصار، وابنِ مساواة، وحلّ المسألة في خطوة أو خطوتين، ثم اكتب الجواب.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأعداد بالكلماتكوّن الأعداد من منزلتين وثلاث منازل من العشرات والآحاد، واقرأها واكتبها بالكلمات.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةجدول الأعداد والعدّ التجاوزيتقدّم على جدول الأعداد ثلاثة ثلاثة، وأربعة أربعة، وستة ستة، وسبعة سبعة، وانظر بالأعمدة إلى الجمع المتكرر.
- العمليات الحسابيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالعدّ بمجموعات ومسائل الضربالعدّ بخطوات ٧ و٢٠٠، و«كم ضعفًا» في القصص، وثمن عدة كيلوغرامات، ومسائل السرعة بآلة الضرب.
- النقودإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقطع والأوراق النقديةتعرّف إلى القطع والأوراق النقدية، واصنع مبلغًا من المال بطرق مختلفة، وانظر أن القطع الأكثر ليست دائمًا مالًا أكثر.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةربع الساعة وترتيب الزمناعرض «التاسعة والربع» و«العاشرة إلا ربعًا» على الساعة، واكتب الوقت بطريقتين، وانظر أي عمل استغرق وقتًا أطول.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةإثراء: قراءة درجة الحرارة بميزان الحرارةاقرأ ميزان الحرارة، وبيّن عليه درجة حرارة تحت الصفر.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالكيلومتر والسعة وكتلة الماءحوّل بين المتر والكيلومتر، وميّز سعة الوعاء من حجم السائل الذي فيه، واكتشف كم سنتيمترًا مكعبًا وكم غرامًا في لتر ماء.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمتر والسنتيمتر، الكيلوغرام والغرام معًااقرأ واكتب القياسات بوحدتين (٣٢٥ سم = ٣ م و٢٥ سم)، واختر الوحدة المناسبة، واقرأ نصف السنتيمتر على المسطرة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالزاوية (الرأس) والدائرة والمستطيل والتناظرعُدّ الرؤوس، واعثر على الشكل الذي لا رؤوس له، وارسم مستطيلًا، واطوِ الشكل، وقسّمه إلى أجزاء متساوية.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالرسم على ورق المربعاتارسم على ورق المربعات كما في الدفتر: قطعة مستقيمة بطول معطى، ومربعًا، ومستطيلًا، وشكلًا له محيط معطى.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتبليط والأشرطة الزخرفيةعُدّ الأشكال المحيطة بنقطة في تبليط، وتابع شريطًا زخرفيًا بالانسحاب وبالانعكاس، وجد محاور التناظر.
- الأنماط والمتتالياتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأنماط المتكررة والأنماط العدديةأشكال وأعداد تتتابع وفق قاعدة. اكتشف النمط، وأكمله، وصحّح الخطأ فيه.
- الأنماط والمتتالياتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأنماط عددية: جمل منتظمة وأعداد متناظرة وجدار الأعدادتابع جمل جمع منتظمة، واكتشف القاعدة، وكوّن أعدادًا متناظرة، وأوجد لبنة ناقصة في جدار الأعداد.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمعادلات المربع الفارغ والعملية العكسيةاكتب القصة على شكل معادلة فيها مربع فارغ، وأوجد العدد المجهول بالعملية العكسية، وحلّ ألغاز الأعداد بالرجوع إلى الوراء، ثم تحقّق من جوابك بالتعويض.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةعلامات العد، الجمع والطرح بعلامات العد، والتمثيل بالصور بالعشراتصنّف الأشياء وعُدّها بعلامات العد، واجمع واطرح بها، وارسم تمثيلًا بالصور تساوي كل صورة فيه ١٠.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةجدول البيانات: القراءة والملءاقرأ جدولًا بسيطًا، وجد أكبر قيمة، واحسب الفرق، واملأ الجدول من المعطيات.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالصفة المشتركة والتصنيفجد الصفة المشتركة بين أشياء مجموعة، وصنّف أشكالًا حسب صفتين معًا، وجد الشكل المختلف.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتكرار المطلق والتكرار النسبينظّم نتائج استطلاع في جدول علامات عدّ، واحسب التكرار النسبي كسرًا وعددًا عشريًا ونسبةً مئويةً، وقارن بين مجموعتين مختلفتين في العدد.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتمثيلات البيانية المضلِّلةاكتشف التمثيلات التي تعطي انطباعًا خاطئًا، مثل المحور المقطوع أو الصور المختلفة الحجم، وارسمها بأمانة، واختر عناوين تؤيدها البيانات.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةصحيح أم خطأاقرأ جملًا عن الفاكهة فيها كلمات «كل» و«جميع» و«يوجد»، وقرّر هل هي صحيحة.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتعليمات والخوارزمياتنفّذ التعليمات خطوة خطوة، وشغّل آلة خوارزمية، ورتّب خطوات خطة بالترتيب الصحيح.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمسائل فيرمي: تقدير أم جواب دقيق؟قدّر أعدادًا كبيرة على خطوات بالاعتماد على قياسات مرجعية، وقرّب لتقدّر بسرعة، وقرّر متى نحتاج إلى جواب دقيق.
الصف ٢
٢٥
- العمليات الحسابيةالضرب والقسمة بالمجموعات المتساويةضع التفاح في مجموعات متساوية، ورتّب القطع في صفوف، وانظر كيف يرتبط الضرب بالقسمة.
- العمليات الحسابيةجدول الضربتعلّم الضرب بالصور وتدرّب عليه بلعبة قصيرة: ٢ و٥ و١٠ أولاً، ثم ٠ و١، ثم باقي جدول الضرب.
- العمليات الحسابيةالجمع والطرح العمودياناكتب الأعداد بعضها تحت بعض، واجمع أو اطرح عموداً بعد عمود: احمل العشرة إلى العمود التالي، واستلف من العمود المجاور، وتحقّق من جوابك.
- العمليات الحسابيةالقسمة مع الباقي والقسمة الشاقوليةاكتب القسمة رقماً رقماً، وتعرّف الباقي وماذا تفعل به في مسألة، وتحقّق من القسمة بالضرب.
- العمليات الحسابيةإضافي: الجمع والطرح بالمعداداجمع واطرح أعداداً من رقمين بتحريك الخرزات على المعداد. بدّل عشر خرزات آحاد بخرزة عشرات واحدة، والعكس.
- العمليات الحسابيةجدول الضرب وتغيّر الناتج مع الأعدادافحص جدول الضرب، واضرب واقسم على التوالي، وانظر كيف يتغيّر ناتج الضرب وناتج القسمة بتغيّر الأعداد.
- العمليات الحسابيةالعبارة والمساواة والمتراجحةميّز بين العبارة والمساواة والمتراجحة، واشطب المساواة الخاطئة، وقارن بين عبارتين دون حساب.
- العمليات الحسابيةجمع مجموع وطرحهأضف مجموعًا إلى عدد، واطرح مجموعًا من عدد، واطرح عددًا من مجموع؛ واكتب المساواة بالأقواس.
- القياسالمحيط والمساحةدُر حول الشكل لتجد المحيط، وغطِّه بمربعات الوحدة لتجد المساحة، وانظر كيف يمكن أن يكون لشكلين المساحة نفسها ومحيطان مختلفان.
- القياسمحيط المضلّعجد محيط المثلث ABC والمستطيل DMPK بوصفه مجموع أطوال أضلاعهما كلها.
- الأشكال والهندسةالإنشاءات الهندسية بالمسطرة والفرجاراستعمل الفرجار والمسطرة لتتعرّف الوتر والقوس، وارسم محور قطعة مستقيمة ومنصف زاوية، وابنِ مثلثات من أضلاعها.
- الأشكال والهندسةالدائرة والقرصميّز الدائرة من القرص، وجد المركز وأنصاف الأقطار، وضع علامة على النقاط التي على الدائرة.
- الأشكال والهندسةالزاوية والزاوية القائمة والمستطيل والمربعسمِّ الزاوية بالحروف، وجد الزاوية القائمة بالكوس، وميّز المستطيل من الأشكال الرباعية الأخرى والمربع من المستطيلات الأخرى.
- الجبرترتيب العمليات، والأحرف، والدساتيراحسب المقادير خطوة خطوة بالترتيب الصحيح. ثم دع حرفًا يمثّل عددًا، واستعمل الدساتير.
- الجبرعبارة فيها حرفنضع حرفًا مكان المربع الفارغ ونكوّن عبارة فيها حرف. ضع قيمة الحرف مكانه واحسب قيمة العبارة.
- حل المسائلحل المسائل: التجزئة والمسألة الأبسط والقائمة المنظمةجزّئ مسألة كبيرة إلى خطوات، وحلّ نسخة أبسط أولاً، واكتب كل الحالات بترتيب، واختر خطة الحل بنفسك.
- حل المسائلالمسائل: كم مرة، كم أكثر، المسألة العكسيةكبّر عددًا عدة مرات، وقارن بـ«كم مرة»، واحلّ المسائل غير المباشرة والعكسية.
- حل المسائلالمسائل متعددة الخطواتميّز بين المسألة البسيطة والمسألة متعددة الخطوات، واكتب الحل خطوة بعد خطوة وعلى شكل عبارة بأقواس.
- حل المسائلمسائل متعددة الخطوات بالضرب والقسمةحلّ مسائل متعددة الخطوات: الباقي، ومجموع نواتج الضرب وفرقها، وأكبر أو أصغر بعدة مرات.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتقريب والحساب التقريبيقرّب الأعداد إلى أقرب عشرة وأقرب مئة، وخمّن ناتج الجمع والطرح دون حساب دقيق.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتقريب الأعداد على المحورجد العدد على محور الأعداد وانظر إلى أي عشرة أو مئة أو ألف هو أقرب. والعدد الذي في المنتصف نقرّبه إلى الأكبر.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقياس أدقّ وجزء من الوحدةقِس بوحدتك الخاصة، وعُدّ الأجزاء الصغيرة من السنتيمتر، وجد منتصف الخط.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقياس الزمن: الدقيقة والثانيةجد وقت الوصول، واحسب الزمن بين ساعتين بالأسهم، وحوّل بين الدقائق والثواني والساعات.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتناظر وطيّ الورقعُدّ الأشكال المتناظرة بخط التناظر، وارسم النظير، وخمّن الشكل بعد طيّ الورقة وقصّها.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمعطيات والحل والجواباكتب المسألة كما تُكتب في الدفتر: المعطيات، المطلوب، الحل (بأسئلة، أو بعمليات، أو بعبارة واحدة) والجواب.
الصف ٣
٣٣
- الأعداد والقيمة المنزليةالمئات والآلاف: قيمة المنزلة والصيغة التفصيليةابنِ الأعداد حتى ١٠٠٠٠ بالمكعبات واقرأها واكتبها، واكتبها بالصيغة التفصيلية، ثم قارن بين عددين بدءاً من أعلى منزلة.
- العمليات الحسابيةالضرب العمودياضرب عمودياً: الضرب في عدد من رقم واحد مع الأرقام المحمولة، ثم الضرب في عدد من رقمين بسطرين وصفر في مكان الآحاد، ثم الأعداد العشرية.
- العمليات الحسابيةطرائق الحساب الذهني: رقمًا رقمًا، التقريب، القسمة على أجزاءاجمع الأعداد وأطرحها رقمًا رقمًا وبالتقريب، وفكّك الأعداد واقسمها، واقسم الأعداد المدوّرة بوحدات المنازل.
- العمليات الحسابيةطرائق ذكية للضرب والقسمةاضرب واقسم في ٥ و٢٥ و٥٠ و١١ و١٠١ و٩ و٩٩ بطرائق سهلة.
- الكسورما هو الكسر؟قسّم الواحد إلى أجزاء متساوية، واستعمل الكسر لتقول كم جزءًا أخذت.
- الكسوركسر من كميةوزّع التفاح بالتساوي وخذ بعض الأجزاء. ثم كبّر وصفة طبخ وصغّرها.
- الكسورجزء من عدد، وإيجاد العدد من جزئهجد جزءًا من عدد، ثم جد العدد كله من جزئه: أولًا جزء واحد، ثم العدد كله أو عدة أجزاء.
- النسبة والتناسبالمعدّلات وسعر الواحدة والكثافةاستعمل جدول النسبة لتجد المقدار «لكل واحد»: سعر الكيلوغرام، واللترات لكل ليرة، وكتلة كل سنتيمتر مكعب.
- النسبة والتناسبالعمل: الإنتاجية والزمن والعمل الكليحلّ مسائل العمل: الإنتاجية في ساعة × زمن العمل = العمل الكلي المنجز، بجدول قصير.
- النسبة والتناسبمسائل التناسب: الكمية الثابتةحلّ مسائل فيها كمية ثابتة (وزن علبة، سعر قلم، الوزن الكلي): جدها أولًا ثم أجب عن السؤال.
- القياستحويل الوحداتحوّل الأمتار إلى سنتيمترات، والغرامات إلى كيلوغرامات، واللترات إلى ميليلترات. شريط التحويل يساعدك.
- الأشكال والهندسةالمثلثات والرباعياتصنّف المثلثات حسب أضلاعها وزواياها، وتعرّف إلى عائلة الرباعيات، وارسم قطري المعين.
- الجبرالمعادلة: قاعدة إيجاد العدد المجهولكوّن معادلة من مسألة، واحلّها بقاعدة إيجاد العدد المجهول، وتحقق بالتعويض.
- حل المسائلحل المسائل: النمذجة والنمط والاستبعاد والتخمينأربع طرائق لحل مسألة: اكتب كل الحالات بترتيب، وجد النمط، واشطب ما لا يمكن أن يكون، وخمّن وتحقّق وحسّن تخمينك.
- حل المسائلمسائل الجدول: السعر والعدد والثمناكتب الملخص القصير في جدول «السعر، العدد، الثمن»، وحلّ مسائل المجموع والفرق ونسبة جداءين.
- حل المسائلقارن بين مسألتين: ماذا تغيّر؟ضع مسألتين متشابهتين جنبًا إلى جنب، وتوقّع كيف يتغيّر الحل، ثم حلّ المسألة المتغيّرة.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأعداد بالحروف: عشرات الآلاف ومئات الآلاف والمليارابنِ الأعداد الكبيرة واقرأها: الأعداد من خمس منازل، والمئة ألف، والأعداد بعد المليون.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمقارنة الأعداد الكبيرة وترتيبهاقارن أعدادًا حتى المليون منزلةً منزلة، ورتّبها، وأضف آلافًا كاملة.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأعداد الثنائية والأرقام الرومانيةاقرأ الأعداد الثنائية واكتبها بقيم المنازل ١ و٢ و٤ و٨ و١٦، وقارن الأرقام الرومانية بنظامنا العشري.
- العمليات الحسابيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالضرب بالمكعبات: اضرب كل جزء وحدهأولًا الضرب في أعداد العشرات، ثم ضرب عدد من عدة منازل في عدد من منزلة واحدة بمكعبات المئات والعشرات والآحاد: نضرب كل جزء وحده ثم نجمع النواتج.
- العمليات الحسابيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالجمع والطرح بأربع منازل بمكعبات الألفاجمع وأطرح أعدادًا من أربع منازل في جدول المنازل بمكعبات الآحاد والعشرات والمئات والآلاف، بتبديل عشرة بواحد في العمود التالي.
- العمليات الحسابيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالضرب والقسمة بتجزئة العدداضرب واقسم عددًا من منزلتين على عدد من منزلة واحدة بتجزئته إلى أجزاء سهلة، وتحقق بالعملية العكسية.
- العمليات الحسابيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتحقق من العمليات: التقدير والعملية العكسيةقدّر الجواب قبل أن تحسب، واحسب بالعمود، وتحقق بالعملية العكسية، واحكم هل النتيجة معقولة (حتى نتيجة الآلة الحاسبة).
- الكسورإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالخُمس والعُشرقسّم الواحد إلى ٥ أجزاء متساوية وإلى ١٠ أجزاء متساوية، وقارن ١٥ و١١٠، وأوجد خُمس مقدار وعُشره.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةنصف المستقيم والقطعة المستقيمة وقطر المضلعسمِّ النقاط بالحروف، وفرّق بين نصف المستقيم والقطعة المستقيمة، وارسم قطعة بطول معطى، وعدّ أقطار المضلع بحل مسألة أبسط.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمثلث الرسم وأشكال المستطيلاتارسم زاوية قائمة وعمودًا بمثلث الرسم، وأوجد مساحة شكل مؤلف من مستطيلات.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأبنية من المكعبات: المخطط والمساقطاقرأ مخطط بناء فيه ارتفاعات الأعمدة، وارسم المسقط الأمامي والمسقط العلوي، واحسب أكبر عدد ممكن من المكعبات في بناء.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالبيانات ثنائية المتحول ومخطط الانتشارمثّل أزواج البيانات، وسمِّ نوع البيانات، وصِف الارتباط، واسحب أقرب مستقيم إلى النقاط، وتنبّأ به، وميّز الارتباط من السبب والنتيجة.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمخطط الساق والورقة والسلاسل الزمنيةاكتب البيانات في مخطط الساق والورقة واقرأها، ثم ارسم سلسلة زمنية بمخطط خطي وسوِّها بالمتوسط المتحرك.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالجداول الزمنية: الحصص والحافلاتاقرأ جداول زمنية للمدرسة وللحافلات: متى تنتهي الحصة، وكم تدوم الفرصة أو الرحلة، وأي حافلة تركب.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمخطط فن والأحداث والجدول ذو المدخلينصنّف صفاً من ٣٠ تلميذاً بحسب كرة القدم والشطرنج في مخطط فن، وانقل البيانات نفسها إلى جدول ذو مدخلين وبالعكس، وانظر إلى الأحداث (حدث) على أنها مجموعات، واحسب احتمال «أو» بقاعدة الجمع.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةإذا … فإن …اشطب الأعداد بحسب الأدلّة، واستنتج من قاعدة «إذا … فإن …»، وابنِ سلسلة من الاستدلال.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةحل المسائل: مسألة الربح والمعلومات الكافيةجد ربح البائع بجدول، وانظر أي أعداد المسألة لازمة وأيها لا، أو أي عدد ناقص.
الصف ٤
٢٦
- الأعداد والقيمة المنزليةمستقيم الأعداد والعد التجاوزيجد الأعداد على مستقيم الأعداد، وعُدّ اثنين اثنين وخمسة خمسة وعشرة عشرة، وتعرّف الأعداد الزوجية والفردية.
- الأعداد والقيمة المنزليةالأعداد الكبيرة والتقريب والتقديراقرأ الأعداد بالملايين وابنِها ثلاثة أرقام ثلاثة أرقام، وقرّب إلى أقرب ١٠ أو ١٠٠ أو ١٠٠٠ بالنظر إلى المنزلة التالية، وقدّر ناتج الجمع قبل أن تحسبه.
- العمليات الحسابيةالضرب والقسمة على ١٠ و١٠٠ و١٠٠٠عندما تضرب في ١٠ ينتقل كل رقم منزلة واحدة إلى اليسار، وعندما تقسم على ١٠ ينتقل منزلة واحدة إلى اليمين. شاهد ذلك في جدول المنازل، أولاً مع الأعداد الطبيعية ثم مع الأعداد العشرية.
- العمليات الحسابيةالضرب العمودي في عدد من عدة منازل وفي عدد مدوَّراضرب عموديًّا بالجداءات الجزئية في عدد من ثلاث منازل، وفي عدد فيه صفر، وفي عدد مدوَّر.
- العمليات الحسابيةالقسمة مع الباقي على ١٠ و١٠٠اقسم مع الباقي على ١٠ و١٠٠ بتغطية الأرقام التي على اليمين، واقسم الأعداد المنتهية بأصفار بشطب أصفار متساوية.
- الكسوركسر من وحدة القياس٦ سنتيمترات كم هي من المتر؟ وثلاثة أشهر كم هي من السنة؟ اكتب كسرًا من وحدة، وحوّله إلى وحدة أصغر، وقارنه بعدد مع وحدته.
- النسبة والتناسبالمسافة والسرعة والزمن: s = v×tجد المسافة والسرعة والزمن من الجدول وبالقوانين s = v×t و v = s ÷ t و t = s ÷ v.
- النسبة والتناسبحركة جسمين والعمل المشتركجد البعد بين جسمين يتحركان معًا، وزمن العمل المشترك، بالجدول وبخطة الحل.
- النسبة والتناسبالقسمة المتناسبة والكمية المتساويةحلّ المسائل بالتدوين المختصر «السعر، العدد، الثمن الكلي»: القسمة المتناسبة، وإيجاد الكمية المتساوية من فرقين أو من مجموعين.
- النسبة والتناسبالحدّ الرابع المتناسب ومعرفة قيمة الواحد مرتينحلّ المسائل بطريقة النسب وبطريقة معرفة قيمة الواحد، وكذلك المسائل التي تتغير فيها كمّيتان.
- النسبة والتناسبالحركة والعمل: طريقة واحدة لكليهماحلّ مسائل الحركة المتزامنة والعمل المشترك بطريقة واحدة: السرعة × الزمن = المسافة، والإنتاج × الزمن = العمل المنجز.
- القياسالأعداد المسمّاة بوحدتين والعمليات الأربع عليهااجمع واطرح واضرب واقسم قياسات مكتوبة بوحدتين: اكتبها كلها بوحدة واحدة، واحسب، ثم اكتب الجواب من جديد بوحدتين.
- القياسمساحة المستطيل ووحدات المساحةجد مساحة المستطيل بالقانون S = a·b، واحسب الضلع المجهول، وتعرّف وحدات المساحة: السنتيمتر المربع والديسيمتر المربع والمتر المربع والآر والهكتار.
- القياسالزمن: جمع الأعداد المسمّاة وطرحهاحوّل الوحدة الكبيرة للزمن إلى وحدة أصغر، واجمع أو اطرح، واكتب الجواب بوحدتين. وجد مدة حدث من بدايته ونهايته.
- الأشكال والهندسةبيت الرباعياترتّب أشباه المنحرف والطائرات الورقية ومتوازيات الأضلاع والمعيّنات والمستطيلات والمربعات حسب التناظر والأقطار، وأنشئ طائرة ورقية.
- الأشكال والهندسةالرسم المائل للمجسماتاختصر أحرف العمق بالمعامل q، واكتشف الرسوم الخاطئة، واقرأ الأطوال الحقيقية من الرسم المائل.
- الأشكال والهندسةمستويات التناظر والمقاطععُدّ مستويات التناظر في مجسمات، وجد المقطع المحوري للأسطوانة والمخروط، واستعمل الإحداثيات في الفراغ لحساب قطر متوازي المستطيلات.
- الجبرالمتراجحة بمجهول: أثر كل عدد في الناتجحلّ المتراجحات التي فيها مجهول بطريقتين: بتجربة الأعداد وبتحويلها إلى معادلة. واكتب الحل بالنقاط الثلاث.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتقريب: التدوير والحذفقرّب عددًا إلى أقرب ١٠ أو ١٠٠ أو ١ أو ٠٫١ بطريقتين: «التقريب إلى الأقرب» و«الحذف». وميّز أيهما قُرّب، وقرّب كسرًا، وقدّر الجداء.
- النسبة والتناسبإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالنسبة المئوية: الكل والجزء والنسبةأوجد الجزء أو النسبة المئوية أو الكل بشريط النسبة المئوية وبطريقة الواحد وبعلاقة الجزء = الكل × النسبة.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالطن والقنطار والقرنحوّل الأطنان والقناطير إلى كيلوغرامات، وجد القرن الذي تنتمي إليه سنة ما.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمثلث الرسم والمسطرة والمنقلةارسم عمودًا وموازيًا بمثلث الرسم، وقس الزوايا وارسمها بالمنقلة، وارسم ارتفاع مثلث.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةبنية العبارة وترتيب العملياتسمِّ العملية الأخيرة في العبارة، ونفّذ الخطوات بالترتيب الصحيح، وضع الأقواس لتغيّر الناتج.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالبيانات المبوبة، المدرج التكراري والمضلع التكراريوزّع الأطوال على فئات متساوية الطول، وأكمل جدولًا تكراريًا فيه التكرارات النسبية، وارسم مدرجًا تكراريًا أعمدته متلاصقة، وصِل مراكز الفئات لتصنع مضلعًا تكراريًا.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالانحراف المتوسطشاهد بُعد كل نقطة عن المتوسط الحسابي، واحسب متوسط هذه الأبعاد، واعرف لماذا يكون مجموع الفروق بإشاراتها صفرًا دائمًا، وقارن بين مجموعتي بيانات بحسب تشتتهما.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاستهلاك والتغيّراحلّ مسائل الاستهلاك في اليوم («الاستهلاك اليومي × عدد الأيام») ومسائل التغيّر («قبل − بعد») على خطوات، واكتب الجواب.
الصف ٥
٤٠
- الأعداد والقيمة المنزليةتقريب الأعداد العشريةكبّر المسافة بين جارَي العدد وانظر أيهما أقرب: إلى أقرب عدد طبيعي، وإلى أقرب جزء من عشرة، وإلى أقرب جزء من مئة. ثم جد كل الأعداد التي تُقرَّب إلى القيمة نفسها.
- الأعداد والقيمة المنزليةقابلية القسمة والقاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر والقوىلوّن المضاعفات على لوحة المئة لتكتشف قواعد قابلية القسمة. ثم المضاعفات والقواسم المشتركة، والمربعات الكاملة والقوى.
- الأعداد والقيمة المنزليةالمنزلة العشرية للأعداد العشريةاكتب العدد العشري واقرأه في جدول المنازل بأعمدة الآحاد والأجزاء من عشرة والأجزاء من مئة، وابنِه بالصيغة المفكوكة وقارن بين الأعداد.
- الأعداد والقيمة المنزليةمتتالية الأعداد الطبيعية ونصف المستقيم العدديجد العدد الذي قبل عدد معطى، وافهم لماذا لا يوجد أكبر عدد طبيعي، وعيّن النقطة K(٥) على نصف المستقيم العددي، واقرأ مقياسًا.
- الأعداد والقيمة المنزليةالقسمة مع الباقي والقابلية للقسمة على ٩ و٣افهم لماذا الباقي أصغر من المقسوم عليه، وابنِ المقسوم بالعلاقة a = bq + r، واختبر القابلية للقسمة على ٩ و٣ بمجموع الأرقام.
- العمليات الحسابيةضرب الأعداد المنتهية بأصفار والحساب العشريضرب أعداد في آخرها أصفار (٤٠×٣٠ و٦٥٠×٣٠٠)، وجمع الأعداد العشرية وطرحها عموديًّا، وضرب عددين عشريين بعدّ منازل الفاصلة.
- العمليات الحسابيةقوانين العمليات والحساب الذكيسهّل الحساب بالخاصية التبديلية والتجميعية والتوزيعية، وبسّط العبارات التي فيها أعداد نسبية.
- الكسورالكسور على مستقيم الأعدادالكسور أعداد أيضًا، ولكل منها مكانه على مستقيم الأعداد. قسّم المسافة من ٠ إلى ١ إلى أجزاء متساوية وضع النقاط.
- الكسورمقارنة الكسورأي كسر أكبر؟ ضع الأشرطة بعضها تحت بعض، وانظر أيها يمتد تلوينه أبعد.
- الكسورجمع الكسور وطرحهاضع الكسور على الأشرطة، ثم اجمعها واطرحها. إذا كانت المقامات مختلفة، فاجعل الأجزاء بالحجم نفسه أولًا.
- الكسورالأعداد العشريةجِد الأجزاء من عشرة والأجزاء من مئة على مستقيم الأعداد، وتعرّف كيف تُكتب الأعداد العشرية وكيف تُقرأ.
- الكسورالقسمة والكسوراكتب القسمة الشاقولية رقمًا رقمًا، وانظر كيف أن كل كسر هو في الحقيقة قسمة يمكن أن تحوّله إلى عدد عشري.
- الكسورالنسبة المئوية والتحويل بين الكسر والعدد العشري والنسبة المئويةالنسبة المئوية تعني «من مئة». استعمل مربع المئة وشريط ١٠٠٪ لترى أن الكسر والعدد العشري والنسبة المئوية ثلاثة أسماء لمقدار واحد.
- الكسورالقسمة العشرية والكتابة العشرية الدوريةحوّل القسمة العشرية إلى قسمة أعداد طبيعية، وتابع القسمة حتى ترى الأرقام تتكرر، وحوّل كتابة عشرية دورية إلى كسر.
- الكسورالكسر الأكبر من الواحد، وإيجاد العدد من كسره، والنسبة المئوية، والقيمة العشرية التقريبيةمثّل الكسر الأكبر من الواحد على الأشرطة، وأوجد الكل من قيمة كسر أو من نسبة مئوية، واكتب عددًا نسبةً مئوية من عدد آخر، وقرّب الكسر إلى رقم المئات من الأجزاء العشرية.
- النسبة والتناسبالتغيّر المئوي والمعامل والنسبة المئوية العكسيةالمقدار الأول شريط ١٠٠٪. الزيادة تجعل الشريط أطول (١٢٠٪)، والنقصان يجعله أقصر (٨٥٪). استعمل الأشرطة لتجد معامل التغيّر والتغيّر المئوي والسعر الأصلي.
- القياسالحجم متوازي مستطيلاتابنِ صناديق من مكعبات الواحدة، وعُدّ المكعبات طبقة بعد طبقة، واكتشف لماذا حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
- القياسحجم الموشور والأسطوانة ومساحتهماأدِر موشورات وأسطوانات، وجد قاعدة، واملأها طبقة طبقة لترى لماذا الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع، وافتح شبكة السطوح لتحسب المساحة الجانبية والمساحة الكلية.
- الأشكال والهندسةالمجسماتتعرّف إلى مكعب ومتوازي مستطيلات وأسطوانة ومخروط وكرة وهرم، وعُدّ الوجوه والأحرف، واصنع مخطط مكعب.
- الأشكال والهندسةالمضلعات ومجموع زواياهاجد المضلعات المنتظمة، واكتشف مجموع زوايا المثلث، وقسّم المضلعات إلى مثلثات لتجد مجموع زواياها.
- الأشكال والهندسةقياس الزاوية بالمنقلةاقرأ الزوايا وارسمها بالمنقلة. جد الزوايا على مستقيم، والزاويتين المتقابلتين بالرأس، ومنصف الزاوية.
- الأشكال والهندسةالأشكال المتطابقة وحالات تطابق المثلثاتأزِح شكلًا وأدره واقلبه حتى ينطبق على شكل آخر. ثم جد الرؤوس المتناظرة في مثلثين، واختر حالة التطابق، واكتب برهانًا سطرًا سطرًا، واسحب مثالًا مضادًا يبيّن أن (ضلع، ضلع، زاوية) ليست حالة تطابق.
- الأشكال والهندسةالقطعة المستقيمة وطولها والمستقيمقارن بين القطع المستقيمة بوضع إحداها على الأخرى، وجد طول AB من قسمين، وقِس المسافة بين نقطتين، وانظر كم مستقيمًا يمرّ بنقطتين.
- الأشكال والهندسةالمضلّع والأشكال المتطابقة والمساحة والآر والهكتارسمِّ المضلّع برؤوسه، وجد الشكل المطابق بوضع شكل على آخر، وافهم الفرق بين الأشكال المتطابقة والأشكال المتساوية المساحة، وحوّل مساحة أرض إلى هكتارات.
- الجبرالقانون والمعادلة وجذر المعادلةاستعمل قانون المسافة، وأوجد العدد المجهول، وتحقّق من الجذر بالتعويض، وانقل الحدود إلى الطرف الآخر بإشارة معاكسة، واعرف متى لا يكون لـ ax = b حلّ.
- الإحصاءالمخطط الدائري والمتوسط الحسابيلوّن المخطط الدائري واقرأه، وسوِّ الأعمدة لتجد المتوسط الحسابي، وميّز البيانات العددية من البيانات بالكلمات.
- المجموعات والمنطقمسائل العدّ: القائمة والمخطط الشجري ومبدأ الضربجد كل الطرق لوضع ثلاث بنات في الطوابق، وارسم المخطط الشجري للحالات، وافهم لماذا نجد عدد الحالات بالضرب.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةغربال الأعداد الأوليةاكتب الأعداد من ١ إلى ٥٠ واشطب المضاعفات حتى تبقى الأعداد الأولية فقط. ثم اعرف إلى أي عدد يجب أن تغربل.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقابلية القسمة للمجاميع والفروق والجداءات، وقواعد القسمة على ٤ و٨ و٦ و١١قرّر هل المجموع أو الفرق أو الجداء يقبل القسمة دون أن تحسبه، واستعمل قواعد القسمة على ٤ و٨ و٦ و١١.
- الكسورإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالكسر الذي بسطه أو مقامه كسركسر بسطه أو مقامه كسر: اقسم كسرًا على شريط، وعدّ كسرًا في كسر، واقسم على الكسر السفلي بقلبه.
- الكسورإضافي: ليس في كتبك المدرسيةطرح العدد الكسري والحساب بالكسوراطرح الأعداد الكسرية بعضها من بعض، وفُكّ الواحد إلى كسر عند الحاجة، وحلّ عبارات فيها كسر في بسطه كسر، وكبّر وصفة طعام لعدد أكبر من الأكواب.
- النقودإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالنسبة المئوية في المال: الحسم والربح والخسارةاستعمل شريط ١٠٠٪ لترى كم يُنقص الحسم من السعر، وكم في المئة من سعر الشراء يربح البائع أو يخسر.
- النقودإضافي: ليس في كتبك المدرسيةضريبة المبيعات والخصم النقدي وسعر البيع والنسبة في الألفالسعر بدون ضريبة والسعر مع الضريبة بنسبتين ١٩٪ و٧٪، وخصم تجاري يليه خصم نقدي، ومراحل حساب سعر البيع، والنسبة في الألف.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةوحدات الكتلة والسرعة والمساحةحوّل بين الطن والقنطار والكيلوغرام، وبين كم/سا وم/ث، وبين الهكتار والكيلومتر المربع، واختر الوحدة المناسبة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةإثراء: التبليط بالمضلعاترتّب نسخًا من مضلع منتظم حول نقطة، وانظر أيها يتلاصق بلا فراغ وبلا تداخل، ولماذا يترك المخمس المنتظم فراغًا، وبلّط بنوعين من المضلعات.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةورق المربعات: الرسم والمسارات والمساحة بعدّ المربعاتارسم مستطيلًا على شبكة، وقس طول مسار، وجد مساحة شكل بعدّ المربعات، وقدّر مساحة شكل مستدير بشبكة شفافة.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقيمة شاذة والمقارنة بين مجموعتي بياناتقارن الوثب الطويل من الثبات في شعبتين بمقياس للنزعة المركزية وبالمدى، واسحب قيمة واحدة بعيدًا وراقب كيف يتغير المتوسط الحسابي والوسيط والمدى، وقرّر هل القيمة الشاذة خطأ أم حقيقية.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالنسبة المئوية في الإحصاء والاحتمالاكتب نتيجة استبيان بالنسبة المئوية، وجد النسبة المئوية من زاوية قطاع دائري، وارسم مخططًا دائريًا بالنسب المئوية، واكتب الاحتمال نسبةً مئوية.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقواعد الاحتمال والحالات المستمرة والعدد المتوقعاجمع احتمالات النتائج التي لا تقع معًا، واعرف أيّ القوائم يمكن أن تكون احتمالات، واحسب الاحتمال بوصفه جزءًا من طول، وتوقّع كم مرة سيحدث.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةألغاز منطقيةاحلّ ألغاز التفكير: املأ جدولًا من الدلائل، وجد الصادقين والكاذبين، واسكب الماء بين دلوين، وجد الفاعل.
الصف ٦
٣٤
- الأعداد والقيمة المنزليةالأعداد السالبة والأعداد الصحيحةمدّ مستقيم الأعداد إلى يسار الصفر. مثّل درجات الحرارة تحت الصفر والأعماق تحت سطح البحر، ثم اجمع واطرح بالقفزات.
- الأعداد والقيمة المنزليةالقواسم والمضاعفات والأعداد الأوليةرتّب القطع على شكل مستطيلات لتجد قواسم عدد. واكتشف لماذا تصنع بعض الأعداد مستطيلاً واحداً فقط.
- الأعداد والقيمة المنزليةضرب الأعداد الصحيحة وقسمتها، والقيمة المطلقةاضرب الأعداد السالبة واقسمها بقفزات على مستقيم الأعداد، واكتشف النمط وراء الإشارات، وقِس البعد عن الصفر.
- الأعداد والقيمة المنزليةالأعداد النسبية: الترتيب والعمليات الأربعضع الكسور والأعداد العشرية السالبة على مستقيم أعداد واحد، وقارن بينها، ثم اجمعها واضربها بالانتقال على المستقيم وبالتكبير والتصغير.
- الأعداد والقيمة المنزليةطرح عدد سالبحوّل كل طرح إلى جمع، وانظر إلى طرح العدد السالب على محور الأعداد، واحسب الجمع والطرح لعددين من منزلتين بفصل الآحاد عن العشرات.
- الأعداد والقيمة المنزليةالعوامل الأولية، والقاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، والجذورحلّل عددين إلى عوامل أولية بشجرة القواسم. ابنِ منها القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر، وجد الجذر التربيعي والجذر التكعيبي بجمع العوامل أزواجاً وثلاثيات.
- الأعداد والقيمة المنزليةقسمة الأعداد النسبيةجد مقلوب عدد نسبي، وحوّل قسمة الأعداد النسبية ذات الإشارات إلى ضرب. وانظر لماذا لا معنى للقسمة على الصفر.
- الأعداد والقيمة المنزليةطريقة إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبرجد القاسم المشترك الأكبر لعددين بسلسلة من القسمات، من دون أن تكتب قواسمهما.
- الكسورالكسور المتكافئةالمقدار نفسه بأجزاء مختلفة: قسّم الشريط إلى أجزاء أكثر أو أقل، وانظر متى يتساوى كسران.
- الكسورضرب الكسور وقسمتهااستعمل الأشرطة لترى أن الضرب في كسر يعني «كم مرة» أو «أي كسر من»، وأن القسمة على كسر تعني «كم مرة يحويه».
- الكسورضرب الأعداد الكسرية وقسمتهااستعمل الأشرطة لترى كيف نضرب الأعداد الكسرية ونقسمها، وأي عملية نجريها أولًا في الحساب.
- النسبة والتناسبالنسبة والتقسيم بنسبة معطاةبشريط من لونين، انظر ماذا تعني «٢ إلى ٣»، واختصر النسب، وقسّم كمية بنسبة معطاة.
- النسبة والتناسبالتناسب وطريقة الوحدةاستعمل جدول التناسب لتجد مقداراً ناقصاً: أولاً المقدار لواحد، ثم لأي عدد. والتناسب العكسي في النهاية.
- النسبة والتناسبالخرائط والرسم بـمقياس الرسمقِس بالمسطرة على خريطة وعلى مخطط غرفة، واستعمل مقياس الرسم لتجد الأطوال الحقيقية.
- النسبة والتناسبإثرائي: التناسب المركبفي التناسب المركب تتغيّر ثلاثة مقادير معاً. في الجدول غيّر مقداراً واحداً في كل مرة، وقرّر هل كل تغيير طردي أو عكسي.
- القياسمساحة المثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف والدائرةحرّك القطع لترى لماذا مساحة متوازي الأضلاع = القاعدة × الارتفاع، ولماذا المثلث نصفها، وأكمل شبه منحرف بنسخة منه، وقدّر مساحة الدائرة.
- القياسمساحة المعين والدائرةجد مساحة المعين بأربعة مثلثات وبقطريه، وانظر لماذا المعين نصف المستطيل المحيط به، ثم احسب مساحة الدائرة من قطاعاتها وبالقانون: π × نصف القطر × نصف القطر.
- القياسالقطاع الدائري وطول القوس والقطعة الدائريةالقطاع الدائري هو α/٣٦٠° من الدائرة: أوجد طول قوسه ومساحته، وأوجد الزاوية من طول القوس، وأوجد مساحة قطعة دائرية.
- الأشكال والهندسةالدائرة: نصف القطر والقطر والعدد πقِس قطر الدائرة ونصف قطرها. لُفَّ شريطًا حول دائرة، واعرف كم قطرًا يصنع محيطها.
- الأشكال والهندسةالأسطوانة والمخروط: القاعدتان والنشرجد قاعدتي الأسطوانة وقاعدة المخروط، واحسب المساحة الجانبية للأسطوانة من نشرها.
- الموقع والاتجاهإحداثيات وانسحابضع النقاط على الشبكة بإحداثياتها، وأوجد الرأس الناقص لشكل، وحرّك الأشكال بالانسحاب.
- الموقع والاتجاهالانعكاس والدوران والتناظر المركزيضع نقاطاً في الأرباع الأربعة، واعكس الأشكال في محور، وأدرها حول نقطة، وابحث عن الأشكال التي لها مركز تناظر.
- الجبرالعبارات الجبرية والحدود المتشابهة والقيمة العدديةابنِ عبارات بالبلاطات الجبرية، واجمع الحدود المتشابهة، واحذف الأزواج الصفرية، ثم عوّض قيمة x لتحسب القيمة العددية.
- الجبرحل المعادلة من الدرجة الأولى بالميزانالمعادلة ميزان متوازن. جرّب قيمًا، ثم حلّ معادلات فيها x في طرف واحد أو في الطرفين، ومع كسور وأقواس؛ وكل ما تفعله بكفّة افعله بالكفّة الأخرى.
- الجبركتابة معادلة من مسألة وحلّهااجعل حرفًا يمثل المجهول، وحوّل القصة إلى معادلة، وحلّها، ثم تحقّق من الجواب في القصة.
- الجبرنشر قوس والتحليل إلى عواملانظر إلى القوس كأنه مستطيل: انشر بتلوين مساحته بالبلاطات، ثم اعمل بالعكس وابحث عن بُعدي مستطيل لتحلّل إلى عوامل.
- التوابع وخطوطها البيانيةخطوط بيانية من الحياة، السرعة والنمواقرأ من الخط البياني للمسافة بدلالة الزمن متى توقفنا وبأي سرعة سرنا، وارسم الخط البياني لنزهة مشيًا، وطابق امتلاء زجاجة مع خطها البياني، وقارن النمو بالمضاعفة مع النمو الثابت.
- التوابع وخطوطها البيانيةمسائل القيمة العظمى دون مشتقاكتب تابع الهدف لسياج مستطيل ولمستطيل داخل مثلث ولعلبة، واقرأ القيمة العظمى من رأس القطع المكافئ أو من جدول. وحدّد مجموعة قيم المتغير.
- الإحصاءالتمثيل البياني بالأعمدة والتمثيل البياني بالخطوطارسم تمثيلًا بيانيًا بالأعمدة وتمثيلًا بيانيًا بالخطوط من جدول، واقرأهما، واختر التمثيل المناسب لكل سؤال.
- الإحصاءالتمثيلات والعينات المضلِّلةشاهد كيف يغيّر المحور المقطوع المخطط، واختر التمثيل المناسب لعبارة، واحكم هل عينة استطلاع تمثّل المجموعة كلها، واكتشف أن المتوسط نفسه قد يخفي تشتتًا مختلفًا جدًا.
- الاحتمالتقدير π بنقاط عشوائية وبالشرائحعُدّ النقاط العشوائية داخل ربع دائرة لتقدّر π، وانظر كيف يقل التشتت حين تزيد النقاط، وقارن بطريقة الشرائح.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمسافة بين نقطتين والمعادلات بالقيمة المطلقةأوجد المسافة بين نقطتين على مستقيم الأعداد بالصيغة |a − b|، وحلّ المعادلات |x − a| = b بتعليم النقاط.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةعمود وموازٍ من نقطة، ورسم شكل من معطياتهمن نقطة خارج مستقيم ارسم متعامدان ومتوازيان، وحلّل المسألة وابنِ المعين والمثلث المتساوي الساقين بالفرجار.
- حل المسائلإضافي: ليس في كتبك المدرسيةحل المسائل: استراتيجيات بمسائل الصف السابعتدرّب على القائمة المنظّمة وتجزئة المسألة وحل مسألة أبسط، بمسائل عن النقود وأعداد أكبر.
الصف ٧
٥٠
- الأعداد والقيمة المنزليةقوة العدد السالب والنمو بالمضاعفةاحترم أولوية العمليات مع القوى، وافهم الفرق بين (−٣)² و−٣²، وانظر لماذا تصل المضاعفة المتكررة سريعًا إلى أعداد كبيرة.
- الأعداد والقيمة المنزليةقواعد القوى، والأس صفر والأس السالباكتب القوى على شكل جداء عوامل على خط كسر: للضرب ضع العوامل معاً، وللقسمة اشطب العوامل المتساوية في الأعلى والأسفل، واكتشف لماذا a٠ = ١ ولماذا يعني الأس السالب كسراً.
- الأشكال والهندسةزوايا مستقيمين متوازيين وقاطعاسحب وأدِر مستقيمين متوازيين وقاطعًا لهما، لترى أيّ الزوايا تبقى متساوية دائمًا، وأيها مجموعه ١٨٠°، وماذا يحدث عندما لا يكون المستقيمان متوازيين. ثم استعمل مستقيمًا موازيًا لتبيّن لماذا مجموع زوايا المثلث ١٨٠°.
- الأشكال والهندسةمتراجحة المثلث، والمستقيمات الخاصة في المثلثابنِ مثلثًا من ثلاث عصي، واكتشف أيّ ثلاثة أطوال تصنع مثلثًا وأيها لا تصنع. ثم اختبر متوسطًا وارتفاعًا ومحور ضلع على مثلث تغيّر شكله بنفسك، وانظر أين تلتقي المتوسطات الثلاثة دائمًا.
- الأشكال والهندسةالاستدلال والبرهان في الهندسةاسحب مثلث متساوي الساقين وانظر كيف تبقى زاويتا قاعدته متساويتين دائمًا. ثم برهن ذلك بالأسباب، واستعمله في برهان جديد، وبيّن أن قولًا آخر خاطئ بمثال مضاد.
- الأشكال والهندسةالمحل الهندسيجد كل النقاط التي تبعد مسافة معلومة عن نقطة، أو عن قطعة مستقيمة، أو عن نقطتين، أو عن ضلعي زاوية، وانظر أيّ شكل تصنع. ثم استعمل الفرجار لتلوّن منطقة تحقق شرطين معًا.
- الأشكال والهندسةالمستقيم والدائرة، والزاوية المركزية والزاوية المحيطية، والمماسحرّك مستقيمًا عبر دائرة وانظر متى يقطعها، ومتى يمسّها فقط، ومتى لا يلاقيها. قرّب دائرتين حتى تتماسا، وأدر مماسًا حول دائرة، وانظر أن الزاوية المحيطية نصف الزاوية المركزية دائمًا.
- الأشكال والهندسةالمضلعات المرسومة في دائرة، والدائرة الداخلية، والأطوال في الدائرةارسم الدائرة المارة برؤوس مثلث والدائرة الداخلية له، وانظر أين يقع مركزاهما. ثم اسحب رؤوس رباعي مرسوم في دائرة، واختبر وترين متقاطعين: أي علاقة تبقى صحيحة دائمًا؟
- الأشكال والهندسةمبرهنات في المثلث القائمفي مثلث قائم فيه زاوية قياسها ٣٠°، الضلع المقابل لها نصف الوتر؛ والمتوسط المتعلق بالوتر نصفه أيضًا. شاهد المبرهنتين، وبرهن إحداهما، واستعملهما.
- الأشكال والهندسةالمسلّمات والقطع المستقيمة والمبرهناتانظر أن من نقطتين يمر مستقيم واحد فقط وأن AB = AC + CB، وجد منتصف قطعة مستقيمة، وميّز المبرهنة من عكسها.
- الأشكال والهندسةالزاوية الخارجية، الأضلاع والزوايا، المثلثات القائمةانظر كيف تساوي الزاوية الخارجية مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين عنها، وكيف تقابل الزاوية الأكبر الضلع الأطول، وطبّق حالات تطابق المثلثات القائمة.
- الأشكال والهندسةالوتر والمحل الهندسي وخطوات الإنشاء الأربعانظر أن القطعة التي تصل المركز بمنتصف الوتر عمودية على الوتر، وجد بُعد المركز عن الوتر، وعُدّ حلول مسألة محل هندسي.
- الأشكال والهندسةرسم زاوية ومثلث بالفرجار والمسطرةارسم زاوية تساوي زاوية معطاة. وابنِ مثلثًا من ضلعين والزاوية بينهما، ومن ضلع وزاويتين مجاورتين له، ومثلثًا قائمًا من ضلع قائم والوتر.
- الأشكال والهندسةطريقة المحل الهندسي في الرسم: نقطة، دائرة، مثلثجد النقطة المطلوبة على أنها نقطة تقاطع محلّين هندسيين. ثلاث مسائل: نقطة على مستقيم تبعد مسافة معلومة عن مستقيم آخر، ودائرة تمسّ مستقيمًا في نقطة معلومة، ومثلث معلوم ضلع منه ونصف قطر دائرته المحيطة.
- الأشكال والهندسةالبرهان بالخلفتعلّم البرهان بالخلف: افرض أن المطلوب إثباته غير صحيح، ثم صِل إلى تناقض، ثم استنتج.
- الأشكال والهندسةطالس والدائرة المحيطة والمماسأثبت أن الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة وعكسها، وجد الدائرة المارة برؤوس مثلث، وارسم مماسًا بدائرة القطر.
- الأشكال والهندسةرسم المثلثات بخطةالشكل التقريبي ووصف الرسم المرقّم وعدد الحلول في رسم المثلثات، ومنها المثلثات المعطى ارتفاعها.
- الأشكال والهندسةالمبرهنة وعكسها والبرهانقسّم المبرهنة إلى معطيات ومطلوب، وكوّن عكسها وانقضه بمثال مضاد، وابرهن مبرهنة فيثاغورث واستعملها.
- الأنماط والمتتالياتآلات المدخلات والمخرجات وقواعد المتتالياتيدخل عدد إلى الآلة ويخرج عدد آخر. اكتشف ماذا تفعل الآلة، ثم اكتشف قاعدة متتالية عددية.
- الجبرجداء حدّانيتين والمتطابقاتاضرب قوسين على شكل مستطيل من البلاطات وفي جدول، وانظر لماذا في (a + b)٢ شريطان ab، وميّز المتطابقة من المعادلة.
- الجبركثيرات الحدود: الشكل المبسّط والطرح والضرباكتب كثير الحدود بأبسط شكل، واطرح مع الأقواس، واضرب ثلاثة حدود في حدّين على الشبكة، وارفع الجداء إلى قوة.
- الجبرجملة معادلتين من الدرجة الأولىجِد النقطة التي تحقق معادلتين معًا: اقرأها حيث يتقاطع المستقيمان، وارسم المستقيم الثاني، واحذف أحد المجهولين، وتعرّف إلى المستقيمات المتوازية، وجِد الجواب الدقيق حيث لا يعطي الرسم إلا قيمة تقريبية.
- الجبرتحليل العبارات من الدرجة الثانية ومطابقات أخرىرتّب بلاطات عبارة من الدرجة الثانية في مستطيل لتجد قوسيه، واستعمل الأزواج الصفرية للحدود السالبة، وأخرج العامل المشترك أولًا، وتعرّف إلى مجموع مكعبين.
- الجبرمعادلات بمجهولين وجمل المعادلاتجد الثنائيات التي تحقق معادلة بمجهولين، وارسم بيانها، وكوّن جملة من مسألة، وجد حلها.
- الجبرالتحليل بالتجميع ومتطابقة المكعباتحلّل كثير حدود من أربعة حدود بالتجميع، وحلّل مجموع المكعبين وفرقهما، وإذا صلحت عدة طرائق فاعرف من أين تبدأ.
- الجبركثيرات الحدود وقسمتهادرجة كثير الحدود وترتيبه وفق القوى المتناقصة، ثم قسمة كثيرات الحدود بملء جدول الضرب بالعكس، مع باقٍ ومع قوى ناقصة.
- الجبرالمتراجحات بمتحولين والمناطقارسم المستقيم الحدّي، واجعله متصلًا أو متقطعًا، وجرّب نقطة ولوّن المنطقة؛ ثم جِد المنطقة التي تحقق متراجحتين أو ثلاثًا معًا.
- الجبرجملة معادلتين خطيتين: طريقة التعويضضع مكان المجهول ما يساويه في المعادلة الأخرى، ولا تنسَ القوس، وأبقِ مجهولًا واحدًا أولًا، ثم تحقق من الحل على الرسم وفي المعادلتين.
- الهندسة التحليليةميل المستقيم والترتيب عند المبدأ ومعادلة مستقيمقِس ميل مستقيم بمثلث الدرجة، وغيّر m وp في المعادلة y = mx + p بالمنزلقات، وارسم مستقيمًا من جدول قيم، وجِد معادلة المستقيم المارّ بنقطتين.
- التوابع وخطوطها البيانيةالعلاقات والثنائيات المرتبة والتوابعمثّل علاقة بمخطط سهمي، وضع ثنائياتها المرتبة نقاطًا في المَعْلَم، وقرّر أي العلاقات توابع، وجرّب اختبار المستقيم الشاقولي على خط بياني.
- التوابع وخطوطها البيانيةالرمز f(x)، ومجموعة التعريف، ومجموعة القيماحسب قيمة تابع من قاعدته، وجد المدخل المناسب لمخرج معيّن، واكتب مجموعة تعريف كسر وجذر، واقرأ مجموعة القيم من المنحنى.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع التآلفي: القاعدة والجدول والخط البيانيمثّل التابع بقاعدة وجدول وخط بياني، وارسم المستقيم من a و b، وجد جذر التابع، وانظر أين يكون التابع موجبًا.
- المجموعات والمنطقالقضايا و«و» و«أو» و«ليس» و«إذا … فإن …»ميّز الجمل التي هي قضايا، واستعمل «و» و«أو» و«ليس» بشكل صحيح، وافحص وعدًا من النوع «إذا … فإن …»، وجد عكس النقيض.
- المجموعات والمنطقالبرهان: المباشر والحالات والخلف والتدريجأثبت بالجبر أن مجموع عددين فرديين زوجي، وافحص ادعاءً بتقسيمه إلى حالات، وأثبت بالخلف أنه لا يوجد أكبر عدد زوجي، وأوجد خطوة التدريج لمجموع الأعداد الفردية.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتطابق في الأعداد الصحيحةالأعداد التي لها الباقي نفسه عند القسمة على عدد معيّن «متطابقة». انظر كيف نحسب بها.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقيم التقريبية والخطأأوجد الخطأ المطلق والخطأ النسبي، وقارن دقة القياسات، وحدّد خطأ المجموع.
- النسبة والتناسبإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأشكال المتشابهة: الطول والمساحة والحجمعندما يُكبَّر شكل بنسبة تشابه k تُضرب الأطوال في k، وتُضرب المساحات في k²، وتُضرب الحجوم في k³. استعن بجدول النسب لتجد المقدار المجهول.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأسطوانة والعلبة والصندوق: مسائل الحجم والمساحةلُفّ ورقة على شكل أنبوب وقل كم لترًا تتسع، وقارن مساحة الصفيح اللازم لعلبة وصندوق، وجد حجم صندوق بلا غطاء.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتناظر المضلعات وزواياها الداخلية والخارجيةعدّ محاور تناظر المضلعات المنتظمة، وجد زاوية كل رأس فيها، وانظر لماذا يكون مجموع الزوايا الخارجية دائمًا ٣٦٠ درجة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالعلاقات المترية في المثلث القائم وخواص التناسبارسم الارتفاع النازل على الوتر في مثلث قائم وانظر أن AH² = BH×HC؛ ثم أوجد طول ضلع بهذه العلاقة، وطبّق خاصة الجمع في التناسب، واستنتج مبرهنة فيثاغورث من الشكل نفسه.
- التوابع وخطوطها البيانيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتابع القيمة المطلقة وتابع الجزء الصحيحانظر إلى القيمة المطلقة في الجدول والخط البياني، وحلّ معادلة القيمة المطلقة بنقطتي تقاطع الخط البياني مع مستقيم، واقرأ درجات الجزء الصحيح، وارسم أجرة سيارة الأجرة التي ترتفع درجة درجة.
- التوابع وخطوطها البيانيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتوابع متعددة القواعد وتابع الإشارة، وخواص القيمة المطلقةاقرأ قيمة تابع متعدد القواعد، وارسم تابع الإشارة، وابنِ الخط البياني y = |x − ١| + ٢ بإزاحة V، واقرأ متراجحات القيمة المطلقة على الرسم.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمتوسط البيانات المبوبة والتكرار المتجمعقدّر المتوسط الحسابي للبيانات المبوبة بعمود «مركز الفئة × التكرار»، واجمع متوسطي شعبتين بطريقة صحيحة، وابنِ عمود التكرار المتجمع وخطه البياني، واقرأ الوسيط من الخط البياني.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالربيعات ومخطط الصندوققسّم البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء، وجد Q₁ و Q₃، وبيّن الأعداد الخمسة لمخطط الصندوق، وقِس النصف الأوسط من البيانات بالمدى الربيعي.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالارتباط ومستقيم الارتجاعاقرأ قوة الارتباط من r، وجد نقطة المتوسطين، وابنِ مستقيم الارتجاع بميله وتقاطعه مع المحور، وتنبّأ داخل مجال البيانات.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةجمع البيانات والمقياس والمخطط الخطينظّم أجوبة استبيان بعلامات العد، واختر مقياسًا مناسبًا لمحور المخطط، واقرأ مخطط درجات الحرارة في ١٢ شهرًا وفسّره.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالبيان: المجموعة المهيمنةضع المحطات بحيث تُغطّى كل نقاط الخريطة، وجد أقل عدد لازم، أي عدد الهيمنة للبيان.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمخطط الموجَّه وحل المسائل بالمخططاتاقرأ مخططًا موجَّهًا، وعُدّ المصافحات ومباريات الدوري، وأوجد أقصر طريق بتحويل المسألة إلى مخطط.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاتصال والمسارات والدورات ورسم البيانعُدّ المركّبات المتصلة في بيان، وأوجد الرؤوس الفردية، وقرّر هل يمكن رسم البيان دون رفع القلم.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالشرط اللازم والشرط الكافيميّز متى يكون الشرط لازمًا ومتى يكون كافيًا ومتى يكون لازمًا وكافيًا، وانقض ادعاءً خاطئًا بمثال مضاد.
الصف ٨
٥٥
- الأعداد والقيمة المنزليةالصيغة المعياريةانقل الأرقام بالزرين ÷١٠ و×١٠ حتى يبقى رقم واحد غير الصفر على يسار الفاصلة العشرية، وشاهد قوة العشرة وهي تعدّ مرات النقل.
- الأعداد والقيمة المنزليةتقريب الجذور التربيعية والأعداد الحقيقية على المستقيماحصر جذراً تربيعياً بين عددين طبيعيين، واقترب منه حتى الأجزاء من عشرة والأجزاء من المئة بالتربيع، وافصل الأعداد النسبية عن غير النسبية على مستقيم الأعداد الحقيقية.
- الأعداد والقيمة المنزليةالجذور الصمّاء وتبسيطهاحلّل العدد تحت الجذر إلى عوامل وأخرج كل زوج: √١٢ = ٢√٣. اضرب الجذور، واجمع الجذور المتشابهة، وأزل الجذر من المقام.
- الأعداد والقيمة المنزليةخواص الجذر التربيعيأوجد الجذر التربيعي للمربعات والجداءات والأقسام والقوى باستعمال خواص الجذر التربيعي.
- الأعداد والقيمة المنزليةطريقة هيرون والأعداد غير النسبيةقرّب جذرًا تربيعيًّا بطريقة هيرون (مستطيل يقترب من أن يصير مربعًا)، ثم تعرّف لماذا ليس √٢ كسرًا.
- النسبة والتناسبالتكبير والأشكال المتشابهةكبّر شكلاً بنسبة معلومة، وجد الأشكال المتشابهة، واقرأ نسبة التشابه، وارسم شكلاً متشابهاً.
- النسبة والتناسبالخط البياني لـالتناسب الطردي والتناسب العكسيارسم تناسباً طردياً من جدول، وجد k من نقطة واحدة، واجعل y = kx يمر بنقطة بواسطة منزلقة، وميّز الخط البياني للتناسب الطردي، وارسم تناسباً عكسياً.
- الأشكال والهندسةمبرهنة فيثاغورث وعكسهاابنِ مربعات على أضلاع مثلث قائم وقارن مساحاتها، وانظر لماذا المبرهنة صحيحة بأربع نسخ من المثلث، وجد ضلعًا مجهولًا، واستعمل العكس لتختبر الزاوية القائمة، وعيّن √٢ على مستقيم الأعداد بالفرجار.
- الأشكال والهندسةمبرهنة تالس وتشابه المثلثاتحرّك مستقيمًا يوازي أحد أضلاع مثلث، وانظر كيف تبقى النسبة بين القطع التي يصنعها على الضلعين الآخرين متساوية دائمًا. ثم جرّب العكس، والمثلثات المتشابهة، ونسبة التشابه.
- الأشكال والهندسةمبرهنات الدائرة ومبرهنة منصّف زاوية المثلثأثبت أن المماسين المرسومين من نقطة واحدة متساويان، وتعلّم أن منصّف زاوية المثلث يقسم الضلع المقابل بنسبة الضلعين الآخرين.
- الأشكال والهندسةمبرهنتا سيفا ومينيلاوس، ومبرهنة بطليموس، ومستقيم أويلرأربع مبرهنات إضافية: متى تلتقي ثلاثة مستقيمات خارجة من رؤوس مثلث في نقطة واحدة، ومتى تقع ثلاث نقاط على استقامة واحدة، وجداء قطري رباعي دائري، ومستقيم أويلر.
- الأشكال والهندسةمتوازي الأضلاع والمستطيل والمعين والمربعتعرّف عناصر الشكل الرباعي، وخواص متوازي الأضلاع وشروطه، وقطري المستطيل والمعين.
- الأشكال والهندسةشبه المنحرف، والقطعة المتوسطة، والرباعي المحيط بدائرة، ومساحة شبه المنحرفتعلّم خواص شبه المنحرف المتساوي الساقين، والقطعة المتوسطة، وشرط وجود دائرة داخل رباعي، ومساحة شبه المنحرف.
- الأشكال والهندسةحالتا التشابه الثانية والثالثة للمثلثاتاعرف المثلثات المتشابهة من ضلعين والزاوية المحصورة بينهما أو من الأضلاع الثلاثة، واحسب الضلع المجهول، وتجنّب فخّ الزاوية التي ليست بين الضلعين.
- الجبرالكسور الجبريةحلّل البسط والمقام في الكسر الجبري واختصر العوامل المتساوية. ابحث أولًا عن القيم التي لا يأخذها x، ثم اجمع الكسور الجبرية واطرحها بتوحيد المقامات، واقسمها بالاختصار.
- الجبرالمعادلة من الدرجة الثانية: التحليل، والإتمام إلى مربع، والدستورحلّ المعادلات من الدرجة الثانية بالتحليل إلى عوامل، وأتمم المربع بالبلاطات كما فعل الخوارزمي، واستعمل المميز لتعرف عدد الحلول.
- الجبرالمعادلات الكسرية والمعادلات ذات الجذورحلّ المعادلات الكسرية والمعادلات ذات الجذور التربيعية، واستبعد الجذور الدخيلة بالتحقق.
- الجبرمجموع جذرَي المعادلة وجداؤهما، معادلات تُحوَّل إلى الدرجة الثانية، وتقاطع مستقيم مع قطع مكافئاقرأ مجموع الجذرين وجداءهما من المعاملات، وحلّ معادلة من الدرجة الرابعة بتغيير المجهول، وأوجد نقاط تقاطع مستقيم مع قطع مكافئ.
- الجبرقطع مكافئ يمرّ بثلاث نقاطاكتب جملة من ثلاث معادلات خطية بالمجاهيل a و b و c، وحلّها، وتحقق من القطع المكافئ على الرسم البياني.
- الجبرالعمليات على الكسور الجبرية: الطرح، والمقامات المتعاكسة، والقوة، والمطابقةاطرح الكسور الجبرية مع تغيير الإشارات، وأوجد العامل اللازم للمقام المشترك، وتعامل مع المقامات المتعاكسة، وارفع كسرًا إلى قوة، وأثبت مطابقة.
- الجبرمعادلات متكافئة، ومعادلات كسرية، ومسائل كلاميةافهم ما المعادلتان المتكافئتان وما الجذر الدخيل، وحلّ المعادلة الكسرية مع التحقق، وكوّن معادلة لمسائل الحركة والعمل.
- الجبرالمعادلات الناقصة من الدرجة الثانية وثلاثي الحدودحلّ ثلاثة أنواع من المعادلات الناقصة من الدرجة الثانية، وجد جذري ثلاثي حدود من الدرجة الثانية وحلّله مع معامل أعلى قوة.
- التوابع وخطوطها البيانيةالخط البياني لـتابع من الدرجة الثانيةاملأ جدول y = x٢ − ٢x − ٣ بقيم سالبة لـ x وارسمه، وانظر لماذا أسفل قطع مكافئ مستدير، واقرأ الجذور والترتيب عند المبدأ ورأس القطع المكافئ من الخط البياني، وانظر ماذا يفعل a في y = ax٢.
- التوابع وخطوطها البيانيةعائلات المستقيمات والقطوع المكافئةحرّك وسيط عائلة، وأوجد الخط الحامل لرؤوس القطوع، وحلّ مسألة التماس بالمميِّز.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابعان y = kx و y = √x وخطاهما البيانيانارسم القطع الزائد من جدول، وانظر في أي أرباع يقع فرعاه، وأوجد k من نقطة، وارسم الخط البياني للتابع y = √x.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع y = x² ومخطّطهابنِ جدول قيم للتابع y = x²، وعيّن النقاط، وتعرّف خواص المخطّط، وحُلّ المعادلتين x² = ٤ وx² = x + ٢ بيانيًا.
- التوابع وخطوطها البيانيةكثيرات الحدود: الأطراف والجذور والقاعدةاقرأ سلوك الخط عند الطرفين من الدرجة والمعامل الأول، وميّز الجذر البسيط من المضاعف، وحلّ معادلة ثنائية التربيع، وأوجد القاعدة من الخط البياني.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتوابع الكسرية: الميزاتميّز المقارب الشاقولي من نقطة الثقب، واقرأ النهايات، وأوجد المقاربات، وابنِ قاعدة من خصائص.
- حساب المثلثاتالنسب المثلثية في المثلث القائمكبّر وصغّر مثلثاً قائماً فيه زاوية ٣٥°، وانظر كيف تتغيّر الأضلاع ولا تتغيّر نسبتها. ثم سمِّ الضلع المقابل والضلع المجاور والوتر لكل زاوية، واحسب ضلعاً وزاوية من جدول للنسب المثلثية، دون آلة حاسبة.
- حساب المثلثاتالنسب المثلثية لزوايا خاصةبتنصيف مثلث متساوي الأضلاع ومربع، جد القيم الدقيقة لـجيب وتجيب وظل للزوايا ٣٠° و٤٥° و٦٠°، واربط الظل بميل المستقيم، وحلّ معادلة مثل sin x = ١٢.
- حساب المثلثاتالمطابقات المثلثية والبرهانبالعلاقتين sin٢θ + cos٢θ = ١ و tanθ = sinθcosθ أوجد نسبة من نسبة أخرى، واكتشف السطر الخاطئ في «برهان»، وافهم ما معنى برهان مطابقة.
- حساب المثلثاتتظل الزاوية، والمتطابقة المثلثية، وحلّ المثلث القائمتعلّم تظل الزاوية والمتطابقة المثلثية الأساسية، وحُلّ المثلث القائم من الوتر وزاوية أو من الضلعين القائمين، وحُلّ مسائل تطبيقية.
- المجموعات والمنطقالمجموعات: العناصر، والمجموعات الجزئية، والاجتماع، والتقاطع، والمتممةوزّع بطاقات الأعداد في أشكال مخطط فن البيضوية، واكتب المجموعات بين قوسين { }، وظلّل الاجتماع والتقاطع والفرق، وعُدّ بمساعدة المخطط.
- المجموعات والمنطقكتابة المجموعة بالرموز والمجموعات غير المنتهيةتعرّف المجموعات ℕ وℤ وℚ وℝ، واكتب عناصر مجموعة من شرطها، واكتب شرط مجموعة، وانظر لماذا يتساوى «حجم» الأعداد الزوجية والأعداد الطبيعية.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةاستخراج الجذور: الجذر التربيعي والتكعيبي وإشارتاهماعُدّ كم عددًا مربعه عدد موجب، وافهم لماذا لا معنى للجذر التربيعي لعدد سالب بينما للجذر التكعيبي معنى، وانظر لماذا الجذر التربيعي لمربع عدد هو قيمته المطلقة.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالجذور المتداخلة: √(a ± ٢√b)تخلّص من جذر داخل جذر: اكتب العبارة على شكل مربع مجموع أو مربع فرق، وأوجد العددين من مجموعهما وجدائهما.
- النقودإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقروض: دفعات متناقصة ودفعات متساويةخذ قرضًا وراقب الدين يكبر ويصغر: يُسدَّد بأجزاء متساوية من الدين أو بدفعات متساوية. ثم قارن ما يدفعه المقترض في النهاية.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةحل مسألة في الهندسة: المعطيات والمطلوب والخطةافصل المعطيات عن المطلوب، وضع خطة قبل كتابة البرهان، واعثر على أقصر طريق بالعمود ومبرهنة فيثاغورث، وانظر كيف يُستعمل الدائرة في المسائل.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتضعيف المتوسط ومبرهنة فاريينيونمُدّ المتوسط لتحصل على متوازي أضلاع وتبرهن حدًّا للمتوسط؛ ثم صِل منتصفات أضلاع أي رباعي وانظر أي شكل يظهر.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةنسبة مساحتي مثلثينقارن بين المساحات من دون أن تحسبها: للمثلثين اللذين لهما ارتفاع مشترك نسبة مساحتيهما كنسبة قاعدتيهما، والمتوسط ينصّف المثلث، والرأس الذي يتحرك على مستقيم موازٍ للقاعدة لا يغيّر المساحة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتشابه في القياس: ارتفاع من ظلّ، ومسافة لا نصل إليهااستعمل المثلثات المتشابهة في القياس على الأرض: ارتفاع شجرة من ظلّها، ومسافة عبر نهر، ونسبة مساحتي شكلين متشابهين. اكتب الحل بالترتيب: المعطيات، المطلوب، الحل، الجواب.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالزوايا بين الأوتار والقواطع والمماسالزاوية التي رأسها ليس على الدائرة تُقاس بالأقواس: بين وترين متقاطعين نصف مجموع قوسين، وبين قاطعين نصف الفرق بين قوسين، وبين مماس ووتر نصف القوس.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةدائرتان ومماساتهما المشتركةيعتمد وضع دائرتين على المسافة d بين مركزيهما وعلى نصفي قطريهما R وr: حرّك دائرة وانظر كم نقطة مشتركة وكم مماسًا مشتركًا لهما.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتحويلان متتاليانطبّق تحويلين هندسيين متتاليين، وجد المنحني الذي تقع عليه صور نقطة متحركة (المنحني الحامل)، وانتبه إلى الترتيب.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتغيير موضوع الدستوراجعل حرفًا واحدًا وحده في الدستور: افعل بالحروف ما كنت تفعله بالميزان.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةضرب الكسور الجبرية وقسمتهااضرب الكسور الجبرية واقسمها: حلّل إلى عوامل، واختصر، وحوّل القسمة إلى ضرب في مقلوب المقسوم عليه، وقل أيّ قيم للحرف غير مسموحة.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالجزء الصحيح من الكسر والمعادلات في الأعداد الصحيحةافصل الجزء الصحيح من كسر جبري، وجِد آخر رقم في القوى وباقي قسمتها بدورتها، وحلّ مسائل في الأعداد الصحيحة.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمعادلة من الدرجة الثانية فيها وسيطحرّك a وراقب القطع المكافئ يصعد ويهبط: عدد الجذور يتبع المميّز، وإشارتا الجذرين تتبعان مجموعهما وجدائهما.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمساحة بالمحدّداحسب مساحة متوازي الأضلاع والمثلث من الأشعة والإحداثيات بمحدّد من الرتبة الثانية.
- التوابع وخطوطها البيانيةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقطع الزائد المنسحبحرّك القطع الزائد بالوسيطين b وc، واقرأ المقاربين ومجموعة التعريف ومجموعة القيم، واحسب نقطة التقاطع مع محور التراتيب.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتباين والانحراف المعياري ومعامل التغيّرقِس التشتت بمربّعات البعد عن الوسط الحسابي: احسب التباين والانحراف المعياري، وقارن بمعامل التغيّر تشتت بيانات وحداتها مختلفة.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالعدّ دون تكرار ومبدأ برج الحمامعدّ تلاميذ ناديين دون أن تعدّ المشتركين مرتين، وعدّ مضاعفات ٢ أو ٣، وبمبدأ برج الحمام تأكد أن شيئين سيقعان في صندوق واحد.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالجملة المفتوحة والمجموعات الجزئية وقوانين المجموعاتميّز القضية من الجملة المفتوحة، وكوّن مجموعة حلول جملة مفتوحة، وعدّ المجموعات الجزئية، وظلّل قانوني التوزيع والامتصاص على مخطط فن.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأسوار والاستدلال الصحيح وقانونا دي مورغانانفِ عبارة «كل»، ومثّل «كل مضاعف للعدد ٦ هو مضاعف للعدد ٣»، وميّز الاستدلال الصحيح من غير الصحيح، وطبّق قانوني دي مورغان على المجموعات.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأشجار والبيانات المستويةتعرّف الأشجار، وعُدّ أضلاع الشجرة والشجرة الشاملة، وعُدّ أوجه بيان مستوٍ بصيغة أويلر.
الصف ٩
٧٠
- النقودالفائدة البسيطة والفائدة المركبةتابع المدّخرات سنة بعد سنة: مع الفائدة البسيطة يُضاف المبلغ نفسه كل سنة، ومع الفائدة المركبة يُضرب المال في العدد نفسه. ثم انظر كيف تنقص قيمة شيء كل سنة.
- النقودالنسبة المئوية والنقطة المئويةما الفرق بين «زاد ٥٪» و«زاد ٥ نقاط مئوية»؟ معدل ٢٠٪ يصل إلى ٢٥٪، وحصة التلاميذ المتفوقين، ومسألة من المصرف.
- القياسطول القوس ومساحة القطاع الدائري والقطعة الدائريةجد طول قوس قياسه n درجة، ومساحة القطاع الدائري والقطعة الدائرية بالقانونين l = πRn١٨٠ وS = πR٢n٣٦٠.
- الأشكال والهندسةالمضلع المنتظم والدائرة الخارجية المماسّة للمثلثجد ضلع المضلع المنتظم وأبوتيمه من نصف قطر دائرته المحيطة أو الداخلة، واحسب نصف قطر الدائرة الخارجية المماسّة لمثلث.
- الأشكال والهندسةالتحاكي في المستوي الإحداثيجد صور النقاط والمستقيمات بالتحاكي بقاعدة الإحداثيات، وجد نسبة التحاكي، وجد مركز ثقل مثلث.
- الأشكال والهندسةالمضلعات المنتظمة: الزاوية وعدد الأضلاع والرسمجد عدد أضلاع مضلع منتظم من زاويته، وتحقّق هل يوجد مثل هذا المضلع، وابنِ المسدس والمضلع ذا ٢n ضلعًا بأوتار تساوي نصف القطر.
- الموقع والاتجاهالتحويلات الهندسية وتحاكاكتشف أي التحويلات تحافظ على الأطوال والزوايا واتجاه الشكل، وطبّق على شكل تحاكياً مركزه نقطة ونسبته ٢ و١٢، وأوجد مركز تحاكٍ، وانظر كم مرة تتضاعف المساحة.
- الموقع والاتجاهالانعكاس والدورانارسم صورة الشكل بالنسبة إلى مستقيم شاقولي ومستقيم مائل ومحور الفواصل، وأكمل الشكل من نصفه، وأدِر الشكل حول نقاط مختلفة، واعرف إحداثيات الصورة.
- الموقع والاتجاهتركيب التحويلات والتناظر وتطبيقات الانعكاستعرّف على انعكاس مرتين متتاليتين، والانعكاس الانزلاقي، ومحاور تناظر مضلّع، وأقصر طريق بمساعدة الصورة المناظرة.
- الأنماط والمتتالياتالحد العام والمتتالية الهندسيةابنِ جدولًا من نمط أعواد الثقاب، واكتشف حده العام، واستعمله لتعدّ أعواد الشكل العشرين من دون رسمه. ثم تعرّف إلى متتاليات نضرب فيها كل مرة.
- الأنماط والمتتالياتالمتتالية والحد العام والعلاقة التراجعيةاحسب الحدود بالرمز aₙ، وابنِ متتالية من علاقة تراجعية، وتعرّف المتتالية الدورية، وعُدّ الأعداد المثلثية.
- الأنماط والمتتالياتسيغما ومجموع المتسلسلاتاقرأ الرمز Σ، واحسب مجموع حدود متتالية حسابية وهندسية، وانظر لماذا يكون المجموع غير المنتهي عددًا أحيانًا.
- الأنماط والمتتالياترسم المتتالية: الرتابة والحدّيةارسم المتتالية نقاطًا (n,an): الحسابية على مستقيم والهندسية على منحنٍ. ثم قرّر هل تتزايد المتتالية دائمًا وهل تبقى تحت حدّ ما.
- الجبرالمتراجحات والمجالات وحلّهامثّل حلول متراجحة على مستقيم الأعداد: قوس عند كل طرف، قطعة مستقيمة أو نصف مستقيم. ثم حلّ متراجحات وانظر لماذا ينعكس اتجاه المتراجحة عند الضرب في عدد سالب.
- الجبرجداول الإشارة والمتراجحات الكسريةجِد أين تكون العبارة موجبة وأين تكون سالبة: علّم الجذور، واملأ جدول الإشارة تحت مستقيم الأعداد، واقرأ حل متراجحة مثل x − ١x + ٢ ≥ ٠.
- الجبرالمتراجحات العددية وخواصهاقارن بين عددين بإشارة الفرق a − b، وأثبت متراجحة، واجمع المتراجحات طرفًا إلى طرف، وقدّر قيمة عبارة.
- الجبرجملة متراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحدحلّ كل متراجحة في الجملة، ومثّل حلولها على المستقيم، ثم أوجد الجزء المشترك بينها: قطعة، أو عددًا واحدًا، أو مجموعة خالية.
- الجبرجملة معادلتين بمجهولين (إحداهما غير خطية)أوجد حلّ جملة فيها معادلة من الدرجة الثانية على أنه نقاط مشتركة بين الخطين البيانيين، وحلّها بطريقة التعويض، وكوّن جملة من مسألة.
- الجبرالمتراجحة من الدرجة الثانية والوسيطحلّ المتراجحات من الدرجة الثانية بإشارة العوامل، وانظر كيف يقود حرف (وسيط) في معادلة إلى متراجحة.
- الجبرجمل المعادلات: نمذجة المسائل الكلاميةحوّل مسائل الحركة والعمل والأرقام والمستطيل إلى معادلات: سمِّ المجهولين x و y، واكتب الجملة، وحلّها، وانظر هل يناسب الحل القصة.
- الهندسة التحليليةصيغ معادلة المستقيم، والمستقيمان المتوازيان والمتعامدان، والمسافة ومنتصفحوّل المعادلة العامة للمستقيم إلى الشكل y = mx + p، وارسم مستقيمات موازية ومتعامدة، وجِد المسافة بين نقطتين بمبرهنة فيثاغورث، والمنتصف بوصفه متوسطًا.
- الهندسة التحليليةالدائرة: المعادلة، المستقيم والدائرة، المماسابنِ معادلة الدائرة واقرأها، وأوجد نقاط تقاطع مستقيم مع دائرة، وأوجد المماس وطوله.
- الهندسة التحليليةميل المستقيم والأشعة المتوازيةأوجد الميل m من زاوية المستقيم مع الاتجاه الموجب لمحور الفواصل (m = tan α، حتى للزاوية المنفرجة)، وارسم مستقيمات متعامدة، وارسم شعاعًا يوازي شعاعًا معطى.
- الهندسة التحليليةالمستقيم والمحوران: المثلث والمحيط والمساحةأوجد نقطتَي تقاطع المستقيم ax + by = c مع المحورين، ومحيط المثلث الذي يفصله ومساحته، ونقطة تقاطع مستقيمين.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع المتزايد والمتناقص، والتابع الزوجي والفرديأوجد المجالات التي يصعد فيها الخط البياني أو يهبط، وناظِر النقاط بالنسبة إلى محور التراتيب وإلى المبدأ، وتحقق بـ f(−x) هل التابع زوجي أم فردي أم لا هذا ولا ذاك.
- التوابع وخطوطها البيانيةانسحاب الخط البياني وانعكاسه وتمديدهحرّك بالمنزلقات الخط البياني y = (x − h)٢ + k، واقرأ رأس القطع المكافئ من خطه، وانظر أين تذهب نقطة عند f(٢x)، وطبّق عدة تحويلات معًا على قطع مكافئ.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع من الدرجة الثانية وخواص التوابعجد رأس القطع المكافئ بالقانون، واقرأ خواص التابع من منحناه، وحلّ متراجحة من الدرجة الثانية بالمنحنى، وارسم منحنيي y = |f(x)| وy = f(|x|).
- التوابع وخطوطها البيانيةخصائص التابع من خطّه البيانيمن الخط البياني لتابع على [−٤, ٧] جد الجذور ومجالات ثبات الإشارة ومجال التزايد والقيمة الكبرى.
- التوابع وخطوطها البيانيةعائلات التوابع ووسطاؤهاانقل التابعين القوّي والأسّي بمنزلقات، واقرأ مجموعة التعريف ومجموعة القيم والمقارب، وأوجد التابع العكسي بوصفه انعكاسًا، وطابق الخط البياني مع قاعدته.
- الأشعةالقطعة المستقيمة الموجّهة وشعاع وشعاع الانسحابارسم الشعاع من بدايته إلى نهايته واقرأ مركبتيه، وجد الأشعة المتساوية والشعاع المعاكس، وانقل شكلًا بانسحاب وفق شعاع.
- الأشعةجمع الأشعة، ضرب شعاع بعدد حقيقي وشعاع الوحدةاجمع الأشعة بطريقة المثلث وبطريقة متوازي الأضلاع، واطرح شعاعًا من آخر، ومدّد شعاعًا واعكسه بضربه بعدد، واكتب أي شعاع بدلالة i⃗ وj⃗.
- الأشعةالأشعة والحركةاجمع حركات روبوت في حركة واحدة، وأعده إلى البداية بالشعاع المعاكس، وشاهد كيف يغيّر تيار النهر المكان الذي يصل إليه السبّاح.
- الأشعةالأشعة في البرهان وحل المسائلأوجد مركز الأبعاد المتناسبة لنقاط مثقَّلة، وبرهن هندسيًا بالأشعة (القطعة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث)، وحُلّ مسائل السرعة والمتوازي الأضلاع برسم الأشعة.
- الأشعةالأشعة في المستوي: المركّبات والطويلة والجداء السلميأوجد مركّبتي الشعاع وطويلته، واحسب الجداء السلمي بالمركّبات وبالزاوية، واكتب شرط تعامد شعاعين، وأوجد الزاوية بين شعاعين.
- حساب المثلثاتقاعدة الجيوب وعلاقة الكاشي وعلاقة الظلال ومسائل في الفراغحلّ المثلثات المرسومة بمقياس رسم بـقاعدة الجيوب وعلاقة الكاشي وعلاقة الظلال، ثم استعمل المثلثات القائمة لإيجاد زاوية في متوازي مستطيلات.
- حساب المثلثاتمساحة المثلث: الجيب وهيرون والدائرتانجد مساحة المثلث من ضلعين والزاوية بينهما، أو من أضلاعه الثلاثة بصيغة هيرون، ثم احسب بالمساحة نصف قطر الدائرة المحاطة بالمثلث والدائرة المارة برؤوسه.
- حساب المثلثاتالجيب والتجيب والظل لزاوية من ٠ إلى ١٨٠ درجةعرّف الجيب والتجيب بإحداثيّي نقطة على نصف الدائرة المثلثية، وأوجد قيمتهما للزوايا المنفرجة، واستعمل العلاقة sin٢α + cos٢α = ١.
- حساب المثلثاتحل مثلثحلّ المثلث في أربع حالات: ضلع وزاويتان، ضلعان والزاوية بينهما، ثلاثة أضلاع، وضلعان مع زاوية مقابلة لأحدهما.
- حساب المثلثاتنتائج علاقة الكاشياعرف نوع المثلث (حاد أو قائم أو منفرج) من أكبر أضلاعه، واحسب مجموع مربعي قطري متوازي الأضلاع، وحلّ مسألة عن الضلعين AB وBC.
- الإحصاءالمنوال والوسيط والمتوسط الحسابي والمدىرتّب بطاقات البيانات لتجد الوسيط، واقرأ المنوال والمدى من مخطط النقاط، وشاهد المتوسط الحسابي يتحرك عندما تتغير قيمة واحدة، واختر أنسب مقياس.
- الإحصاءالمجتمع الإحصائي والعينة وجمع البياناتخذ عينات عشوائية من ١٠ ومن ٥٠ تلميذًا من مدرسة فيها ٦٠٠ تلميذ، وقارنها بالمدرسة كلها. اكتشف العينة المتحيزة، واختر الطريقة المناسبة لجمع البيانات لكل سؤال.
- الاحتمالالفرصة: أكيد، ممكن، مستحيلاسحب قطعاً من كيس، وأدر القرص الدوّار، وارمِ حجر النرد. قل هل كل حدث أكيد أو ممكن أو مستحيل.
- الاحتمالالاحتمال التجريبي والاحتمال النظريأدر القرص، وارمِ غطاء القارورة وحجر النرد: ١٠ مرات، ثم ١٠٠ مرة، ثم ١٠٠٠ مرة. وشاهد التكرار النسبي يستقر قرب الاحتمال.
- الاحتمالفضاء العينة والأحداث المركّبة والحدث المتمماكتب كل نتائج قطعة نقدية مع قرص دوّار، وقطعتين نقديتين، وحجري نرد. جد الخانات المناسبة في جدول ٦ × ٦، واحسب احتمال ألّا يقع حدث من احتمال وقوعه.
- الاحتمالشجرة الاحتمالات ومبدأ الضرب والأحداث المستقلةارسم أشجاراً لتعدّ الملابس ونتائج سباق، واكتب الاحتمالات على الفروع، واضرب على طول المسار، واجمع المسارات، وانظر ماذا يتغيّر عندما لا نعيد الخرزة.
- المجموعات والمنطقمبدأ الجمع ومبدأ الضرببكم طريقة نختار «أ أو ب» و«أ و ب»؟ مبدأ الجمع، ومبدأ الضرب، والثنائيات (a, b)، وخريطة الطرق، ومسائل الأرقام.
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقيمة المطلقة للأعداد الحقيقية والحساب التقريبيانظر إلى القيمة المطلقة على أنها البعد عن الصفر، وميّز حالات a الثلاث (موجب وصفر وسالب)، وقارن القيمة المطلقة للمجموع بمجموع القيمتين المطلقتين، واحسب بالجذور التقريبية.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةدقة القياس: الحد الأعلى والحد الأدنىالقياس المقرَّب هو في الحقيقة موضع داخل مجال. ارسم المجال، واستعمل الحدّين لتجد أكبر نتيجة وأصغر نتيجة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقاطعان والمماسمن نقطة P خارج دائرة نرسم قاطعين، أو قاطعًا ومماسًا. حاصلا ضرب القطع متساويان: PA · PB = PC · PD وPT² = PA · PB.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمبرهنة الباقي ومبرهنة العامل وجذور كثير الحدودجِد باقي القسمة دون أن تقسم، وتعرّف العامل بمبرهنة العامل، وجِد جذور معادلة من الدرجة الثالثة، واقرأ أمثال المعادلة من جذورها.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةطريقة المجالاتعلّم الجذور على مستقيم الأعداد، وضع إشارة في كل مجال، واقرأ حل متراجحة مثل (x + ١)x − ٤x − ٢ ≤ ٠.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمسائل كلامية: المخاليط والسبائك والنسب المئويةأنشئ جدول «قبل» و«بعد» لمحلول ولسبيكة ولسعر، واختر x بحيث يتحقق شرط المسألة، وتحقق من أن الجواب يناسب القصة.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتقسيم قطعة مستقيمة بنسبة معطاة وبعد نقطة عن مستقيمأوجد النقطة التي تقسم قطعة مستقيمة بنسبة معلومة، واحسب بعد نقطة عن مستقيم بالقانون.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمساحة المثلث من إحداثيات رؤوسه ومسائل هندسيةأوجد مساحة مثلث من إحداثيات رؤوسه الثلاثة، وحُلّ مسائل هندسية بالإحداثيات.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقطوع المخروطية والقطع المكافئتعرّف القطع المكافئ بأنه مجموعة النقاط التي بُعدها عن المحرق والدليل واحد، واقرأ معادلته حين يكون الرأس في المبدأ وحين يكون في نقطة تختارها.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةكتابة شعاع بدلالة شعاعينيمكن بناء أي شعاع في المستوي من شعاعين لا يقعان على مستقيم واحد: p = xa + yb. ارسم الأجزاء على الشبكة، وأوجد المعاملات، واكتب AM في متوازي أضلاع، وأوجد طول مسقط شعاع.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةشكل البيانات والمنحني الطبيعياقرأ شكل المدرج التكراري (متناظر أو ملتوٍ)، ولاحظ كيف يبعد الالتواء المتوسط عن الوسيط، وطبّق قاعدة ٦٨ – ٩٥ – ٩٩٫٧ على البيانات الجرسية.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةفئات غير متساوية وبيانات بمتحولينارسم مدرجًا تكراريًا فئاته مختلفة العرض باستعمال كثافة التكرار، واقرأ التكرار من العمود، واقرأ متحولين لمجموعة واحدة على مخطط واحد.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاحتمال المشروطاحسب احتمال حدث عندما نعرف سلفًا أن حدثًا آخر وقع، بالجدول ومخطط فن والشجرة، وافهم لماذا يهمّ ترتيب «بشرط»، وتعرّف الأحداث غير المستقلة.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأحداث المستقلة والاحتمال الكلياختبر بجدول هل حدثان مستقلان، وافهم لماذا لا يكون حدثان لا يقعان معًا مستقلين، واجمع مسارات الشجرة لتجد احتمال حدث يقع من عدة طرق.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمتحول العشوائي والأمل الرياضيأعطِ كل نتيجة لحجري نرد عددًا، وأوجد احتمال قيم هذا العدد، واحسب متوسط حجر نرد واحد، وقرّر كم تساوي لعبة في كل رمية.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاحتمال الهندسي والكثافة والمتغيرات العشوائية المستمرةأوجد احتمال أن تقع نقطة عشوائية في جزء من شكل أو قطعة أو قوس بنسبة القياسات، وافهم الكثافة، وتعرّف التوزيعين المنتظم والأسّي.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالثنائية المرتبة والعلاقة وعلاقة التكافؤمثّل A × B بنقاط، واختر علاقة، واقلبها لتحصل على العلاقة العكسية، وانظر لماذا تكون «الباقي نفسه» علاقة تكافؤ.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأمثال ثنائي الحد ومثلث باسكال والبرهان بالعدّقسّم مجموعات من أصدقائك إلى فئتين، وأثبت قاعدة مثلث باسكال بالعدّ، وانظر لماذا يكون مجموع كل صف قوة للعدد ٢.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالبيان: الرأس والضلع والدرجةاقرأ البيان: أوجد درجة كل رأس، وقارن مجموع الدرجات بعدد الأضلاع، وانظر لماذا لا يوجد بيان معيّن أحيانًا.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمصفوفة: الرتبة والعناصر والمصفوفات الخاصةاقرأ المصفوفة كجدول: جِد العنصر من سطره وعموده، وقل رتبتها، وابنِ المصفوفة الصفرية ومصفوفة الواحدة والمصفوفة القطرية.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةجمع المصفوفات وضربها في عدد وفي مصفوفة، والمنقولاجمع مصفوفتين من الرتبة نفسها واطرحهما، واضربهما في عدد، واضرب سطرًا في عمود، وحوّل السطور إلى أعمدة.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمحدداحسب محدد مصفوفة ٢ × ٢ و٣ × ٣، وانظر ماذا يفعل تبديل مكان سطرين، وكيف يغيّر المحدد المساحات.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمقلوب المصفوفة وحلّ جملة معادلاتأوجد مقلوب مصفوفة ٢ × ٢ بالمحدّد، ومقلوب مصفوفة ٣ × ٣ بعمليات السطور، واستعمله في حلّ جملة معادلات.
- الطرائق العدديةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالحلّ التقريبي للمعادلاتجِد جذر معادلة ليس لها قانون حلّ بتغيّر الإشارة، واقترب منه بتكرار قاعدة، واسرع بطريقة نيوتن–رافسون.
الصف ١٠
٦٦
- الأعداد والقيمة المنزليةالجذر النوني والقوى الكسريةتعرّف الجذر النوني بالقوى: الجذر الزوجي والفردي، وجداء الجذور، ثم القوى الكسرية مثل ٢٧١٣ و ٨٢٣.
- الأعداد والقيمة المنزليةخواص الجذر والقوى الكسرية والمعادلات الجذريةأوجد جذر خارج القسمة وجذر الجذر، وقارن جذورًا بأدلّة مختلفة، وحلّ معادلة جذرية بالتربيع والتحقق من الشرط والتعويض.
- الأشكال والهندسةمناظر المجسم وفيثاغورث في الفراغأدِر برجًا من المكعبات، وتعرّف على مناظره الأمامي والعلوي والجانبي وارسمها على شبكة. ثم جد قطر متوازي المستطيلات باستعمال مبرهنة فيثاغورث مرتين.
- الأشكال والهندسةالمستقيم والمستوي في الفراغاكتشف بمتوازي مستطيلات كيف يكون وضع مستقيمين في الفراغ: متوازيان أو متقاطعان أو متخالفان. ثم ادرس المستقيم والمستوي، والمستقيم العمودي على مستوٍ، وزاوية مستقيمين متخالفين.
- الأشكال والهندسةقواعد التلاقي في الفراغ والمقاطعمرّر مستويًا بثلاث نقاط، وجد مستقيم تقاطع مستويين، وميّز المستقيم الموازي لمستوٍ، وسمِّ شكل مقطع مكعب.
- الأشكال والهندسةمستويات متوازية، والإسقاط، والأعمدةافحص توازي مستويين، وقارن القطع المحصورة بين مستويين متوازيين، وجد طول مسقط موازٍ وبعد نقطة عن مستوٍ.
- الأشكال والهندسةالعمود والمائل، والزاوية بين مستقيم ومستوٍ، والزاوية الزوجيةجد المائل من العمود ومسقطه، وقِس الزاوية بين مستقيم ومستوٍ والزاوية الزوجية بزاويتها المستوية، وبيّن أن مستويين متعامدان.
- الأشكال والهندسةمستقيمات متوازية تقطع مستويًا، والإسقاط الموازيجد أطوال القطع المستقيمة بين مستقيمات متوازية تقطع مستويًا، وجد نسبة القطع في الإسقاط الموازي.
- الأشكال والهندسةمراجعة الهندسة الفراغية للصف العاشراختر الخطوة الصحيحة التالية في برهان عن مستقيمين متخالفين، ثم حلّ مسائل عن الزاوية بين مستقيمين والإسقاط الموازي والعمودي على مستوٍ.
- الأشكال والهندسةالمجسمات متعددة الوجوه: الوجه والحرف والرأسجد القاعدتين والوجوه الجانبية والأحرف في الهرم والموشور ومتوازي المستطيلات، وعُدّ وجوهها وأحرفها.
- الأشكال والهندسةمساحة المسقط القائم لمضلعبمبرهنة مساحة المسقط S' = S · cos α جد مساحة المسقط أو مساحة المضلع نفسه.
- الأشكال والهندسةتقاطع مستقيم ومستوٍ، وتقاطع مستويينبقواعد التلاقي في الفراغ ارسم نقطة تقاطع مستقيم مع مستوي قاعدة مكعب، ومستقيم تقاطع مستويين من رباعي وجوه.
- الأشكال والهندسةنقطة تبعد المسافة نفسها عن رؤوس مضلع أو أضلاعهإذا كانت النقطة M تبعد المسافة نفسها عن رؤوس مثلث فمسقطها مركز الدائرة المحيطة به، وإذا بعدت عن أضلاعه المسافة نفسها فمسقطها مركز الدائرة الداخلة فيه. جد بعد M عن المستوي.
- الهندسة التحليليةإحداثيات نقطة في الفراغحدّد موضع النقطة، ثم أوجد من الإحداثيات بُعد نقطتين ومنتصف قطعة ونقطة المناظرة.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع التكعيبي، ورسم كثير الحدود، والمقارباتاملأ جدول تابع تكعيبي وارسمه، وارسم الخط البياني لكثير حدود من جذوره ونقطة تقاطعه مع محور التراتيب، وبيّن بمستقيمين المقاربين الشاقولي والأفقي لتابع كسري.
- التوابع وخطوطها البيانيةالقيمة الكبرى والقيمة الصغرى، والتوابع القوىجد القيمة الكبرى والقيمة الصغرى لتابع على مجموعة، وقارن منحنى y = xn من أجل n زوجي وفردي، وتعرّف منحنى y = x−n.
- التوابع وخطوطها البيانيةمنحنى y = ⁿ√x والأسس الكسريةقارن منحنيات ³√x و⁴√x و√x، وجد مجموعة تعريف الجذر النوني والقوة الكسرية، وقارن الأعداد بالاستفادة من كون التابع متزايدًا.
- التوابع وخطوطها البيانيةإيجاد تابع من شروطحوّل خصائص التابع إلى معادلات بدلالة f وf′ وf″، وأوجد الوسطاء، وأوجد المحل الهندسي للنقاط الحرجة لعائلة توابع.
- الأشعةالشعاع في الفراغ: الطويلة والمسافة وجيوب تمام التوجيهالشعاع في الفراغ هو قطر متوازي مستطيلات. أوجد طويلة الشعاع، والمسافة بين نقطتين، ومنتصف قطعة مستقيمة، وجيوب تمام التوجيه من الإحداثيات.
- الأشعةالجداء السلمي والجداء الشعاعيالجداء السلمي لشعاعين عدد يدلّ على الزاوية بينهما؛ والجداء الشعاعي شعاع عمودي عليهما معًا. احسب كليهما واستعملهما.
- الأشعةالجداء السلمي للأشعة: الطويلة والزاوية والمركّباتجد الجداء السلمي من الطويلتين والزاوية، واحسب مربع مجموع شعاعين، وجد تجيب الزاوية بين شعاعين، وأوجد زاوية مثلث من رؤوسه.
- الأشعةالأشعة في الفراغ: الجمع والضرب بعدد والاستقامية وتوافق المستوياجمع الأشعة بقاعدة متوازي السطوح وبالمركّبات، واضرب الشعاع بعدد، واعرف متى تقع ثلاثة أشعة في مستوٍ واحد.
- الأشعةالأشعة على منشور ومتوازي مستطيلات: التساوي والجمع والارتباط الخطيعلى منشور، ميّز الأشعة المتساوية والأشعة بالجهة نفسها والأشعة المتعاكسة، واجمع الأشعة، واكتب شعاعًا بدلالة أشعة أخرى، وابحث عن الأشعة المرتبطة خطيًا من إحداثياتها.
- حساب المثلثاتالزوايا الكبيرة والدائرة المثلثية والراديانأدِر نقطة على الدائرة المثلثية بزوايا أكبر من ٩٠ درجة وحتى السالبة، واقرأ الجيب والتجيب من موضعها، وقِس الزاوية بـراديان، وأوجد قيمًا دقيقة مثل sin٧π٦.
- حساب المثلثاتالزوايا المرتبطة، القوس والقطاع الدائريناظِر نقطة على الدائرة المثلثية لترى العلاقة بين جيب وتجيب الزاويتين θ و ١٨٠ − θ، وأوجد cos ١٢٠° بالزاوية المرجعية، واحسب طول القوس ومساحة القطاع عندما تكون الزاوية بالراديان.
- حساب المثلثاتمخطط الجيب وتجيب الزاوية، الدور والسعةاقرأ مخططي الجيب وتجيب الزاوية: أين ينعدم تجيب الزاوية، وكيف يتغيّر الدور والقيمة العظمى في y = sin ٢x وy = ٢sin x + ١، واقرأ القاطع والجيب العكسي من المنحنيين نفسيهما.
- حساب المثلثاتالزوايا المركّبة وضعف الزاوية وثلاثة أمثالها والجمع والجداءبعلاقات جمع الزوايا جد القيمة الدقيقة لـ sin ٧٥°، واشتغل بضعف الزاوية وثلاثة أمثالها، وحوّل مجموع جيبين إلى جداء، واكتب √٣sin x + cos x على شكل جيب واحد.
- حساب المثلثاتالمعادلات المثلثية التربيعية والجملحلّ المعادلات المثلثية بإيجاد كل الزوايا من ٠ إلى ٣٦٠ درجة: tan x = −١، ومعادلات تربيعية بدلالة الجيب أو تجيب الزاوية (إحداها تحتاج مطابقة أولًا)، وجملة معادلتين بمجهولين x وy.
- حساب المثلثاتالجيب والتجيب الزوجيّان والفرديّان وقواعد الاختزالاكتشف أنّ الجيب والظل والتظل توابع فردية وأنّ التجيب تابع زوجي، ثم طبّق قاعدة التحويل: متى يتغيّر اسم التابع وما الإشارة.
- حساب المثلثاتخواص التوابع المثلثيةاقرأ خواص الجيب وتجيب الزاوية وظل التمام من مخططها: الدور، والتابع الزوجي أو الفردي، والجذور، ومجالات التناقص، ومجموعة التعريف ومجموعة القيم.
- حساب المثلثاتالحل العام للمعادلات المثلثيةالمستقيم y = b يقطع مخطط الجيب أو تجيب الزاوية أو الظل في عدد لا نهائي من النقاط. اكتب كل الحلول بصيغة واحدة مع n ∈ ℤ، وفي معادلة تؤول إلى تربيعية استبعد الجذر الذي لا يصلح.
- حساب المثلثاتf(x) = a · sin(b · (x + c)) + dغيّر سعة منحني الجيب وخطّه الأوسط ودوره وإزاحته، واقرأ الإزاحة داخل القوسين قراءة صحيحة، واستعمل النموذج في مسألة عن المدّ والجزر.
- التفاضل والتكاملالاستمرار ومعدّل التغيّرانظر متى نستطيع رسم الخط البياني دون رفع القلم، وجد k ليصير التابع مستمرًّا، وصغّر المجال أكثر فأكثر حتى يصل معدّل التغيّر المتوسط إلى معدّل التغيّر اللحظي.
- التفاضل والتكاملمن القاطع إلى المماس: تعريف المشتققرّب النقطة Q من P على المخطط، وانظر كيف يقترب ميل القاطع في الجدول من ميل المماس، وارسم المماس، وافهم لماذا لا يوجد مشتق عند الزاوية.
- التفاضل والتكاملقواعد الاشتقاقجرّب قاعدة القوة وقاعدة الجداء وقاعدة خارج القسمة وقاعدة السلسلة على نقطة بالأعداد، وتحقّق منها بالمماس والناظم على المخطط.
- التفاضل والتكاملمعادلة المماس، والقيمة العظمى والصغرى لتابع على مجالاكتب معادلة المماس بالصيغة y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀)، وأوجد المماس الموازي لمستقيم والمماس المار بنقطة خارج المنحنى، ثم أوجد أكبر قيمة وأصغر قيمة لتابع على [a,b].
- التفاضل والتكاملإشارة المشتق وشكل الخط البيانيجد مجالات التزايد والتناقص من إشارة f′(x)، وحدّد القيم الحدّية على الخط البياني، وجد نقطة الانعطاف بـ f″(x)، واحسب القيمة الكبرى.
- التفاضل والتكاملرسم الخط البياني والقيم المثلىأوجد المقاربات والنقاط المهمة في الخط البياني، وحلّ مسائل مثل أكبر مساحة وأكبر حجم بإيجاد القيمة الكبرى.
- التفاضل والتكاملخطة دراسة تابع ورسم خطه البيانيادرس التابع وفق خطوات ثابتة: مجموعة التعريف، زوجي أم فردي، الجذور، التزايد والتناقص، القيم الحدّية؛ ثم حدّد النقاط المهمة في خطه البياني.
- التفاضل والتكاملجدول إشارة المشتق واتجاه التابعمن إشارة المشتق في كل مجال، بيّن بسهم أين يتزايد التابع ↗ وأين يتناقص ↘، ثم أوجد القيم الحدّية.
- التفاضل والتكاملمن الخط البياني للتابع f إلى الخط البياني للتابع f′انظر أين ينعدم f′، واقرأ f′ من الخط البياني للتابع f، وأوجد نقطة الانعطاف على أنها قيمة حدية لـ f′، وحدّد لحظة أسرع نمو.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتناظر والتكبير في الفراغجد نظير نقطة بالنسبة إلى مستوٍ، واحسب كيف يتغيّر الحجم عند التكبير، وجد كل مستويات تناظر المكعب والكرة.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمتعدِّدات الوجوه والمفكوك وأقصر طريقحدّد أي متعدِّدات الوجوه محدَّب، واستعمل علاقة أويلر، وافكك منشورًا، وجد أقصر طريق تسلكه نملة على سطح متوازي مستطيلات.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةطريقة هورنر والجذور الصحيحةاقسم كثير حدود على x − a بجدول هورنر، وأوجد الباقي، وابحث عن الجذور الصحيحة بين قواسم الحد الثابت.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمعادلات فيها وسيطالوسيط عدد لم يُعطَ لكنه ثابت. انظر إلى الرسم وقسّم إلى حالات: لأيّ قيم a توجد جذور، وكم عددها؟
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمتراجحات الجذرية والجمل المكافئةحلّ المتراجحات التي فيها جذر تربيعي بتحويلها إلى جملة مكافئة، مع الانتباه إلى مجموعة التعريف وإشارة الطرف الأيمن.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقطع الناقص والقطع الزائد، ومستقيم بالنسبة إليهماأوجد محرقَي القطع الناقص والقطع الزائد من المعادلة، وابنِ قطعًا ناقصًا بمركز تختاره، وارسم مقارب القطع الزائد، وادرس وضع مستقيم بالنسبة إلى قطع مكافئ.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمعادلة مستقيم ومستوٍ في الفراغيتعيّن المستقيم في الفراغ بنقطة وشعاع توجيه، ويتعيّن المستوي بنقطة وشعاع ناظم عليه. اكتب معادلتيهما واختبر النقاط.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأوضاع المستقيمات والمستويات في الفراغاختبار انتماء نقطة إلى مستقيم، والشعاع الناظم بالجداء الشعاعي، ووضع مستقيمين، وتقاطع مستقيم مع مستوٍ.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمسافات في الفراغالمسافة بين نقطة ومستوٍ بقانون المسافة (الصيغة الناظمية)، ومسقط النقطة على مستقيم، والمستويان المتوازيان، والمستقيمان المتخالفان.
- حساب المثلثاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالظل: المخطط والمجال والدوراقرأ مخطط y = tan x: إشارته في كل ربع، والأماكن التي لا يُعرَّف فيها، ودوره، وحلول المعادلة tan x = ١.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاتجاه والاستكمال الداخلي والخارجياقرأ النمط والاتجاه في سلسلة زمنية، وقدّر قيمة بين بيانات مسجّلة بالاستكمال الداخلي، وقيمة بعدها بالاستكمال الخارجي.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةاختبار فرضية بسيطة، والتغاير، وطريقة المربعات الصغرىقرّر كم صورة تجعل فرضية «القطعة النقدية سليمة» غير معقولة، واحسب التغاير ومعامل الارتباط لخمس نقاط، وجد المستقيم الذي مجموع مربعات أخطائه أصغر ما يمكن.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاحتمال غير المتساوي وقانون بايزفي الحالات التي لا تتساوى فرصها أعطِ كل حالة وزنًا واجمع. ثم اقرأ الشجرة بالعكس: إذا وجدنا برغيًّا معيبًا فمن أيّ آلة هو؟
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقانون الحداني وقانون بواسونعُدّ مسارات الشجرة التي فيها k نجاحًا بالضبط، وانظر من أين تأتي صيغة القانون الحداني، واستعمل صيغة بواسون للأحداث التي تقع عشوائيًا.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةتباين المتغير العشوائي والتوزيع الهندسي ومتراجحة تشيبيشيفاحسب التباين من جدول التوزيع، وأوجد تباين مجموع متغيرين مستقلين، وأوجد احتمال «حتى أول نجاح»، وقيّد الانحراف بمتراجحة تشيبيشيف.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةاختبار الدلالة من طرف واحداكتب الفرضية الصفرية H₀، وأوجد منطقة الرفض عند مستوى ٥٪، وقدّر الخطأ من النوع الأول، واقرأ النتيجة قراءة صحيحة.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمبرهنة ذي الحدّين ومثلث باسكالانظر إلى (a + b)³ على أنه جداء ثلاثة أقواس، وعُدّ المسارات التي تصنع كل حدّ، واقرأ المعاملات من مثلث باسكال، وطبّقها على نشر عبارات فيها أعداد.
- الأعداد العقديةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالأعداد العقدية: i، الجمع والضرب والقسمةتعرّف العدد i الذي مربعه −١، واجمع الأعداد العقدية كأنها نقاط في المستوي، واضربها كما تضرب القوسين، واقسم باستعمال المرافق.
- الأعداد العقديةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمعادلات الدرجة الثانية وكثيرات الحدود ذات الجذور العقديةاعرف لماذا لا جذر حقيقيًا للمعادلة x² + ٤x + ١٣ = ٠، وحلّ معادلات جذورها عقدية، وضع الجذور على المستوي، وأوجد الجذر الناقص في معادلة من الدرجة الثالثة.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقاعدة كرامر وطريقة غاوسحلّ جملة معادلتين بالمحددات (كرامر)، ثم بعمليات على السطور (غاوس)، وانظر كيف يعطي المحدد الصفري مستقيمين متوازيين.
- المصفوفاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمصفوفة بوصفها تحويلًاالمصفوفة تنقل نقاط المستوي: طبّقها على نقطة، وابنِها من صورتي i وj، وابحث عن نقاطها الثابتة.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةنهاية: الاقتراب من عدداملأ جدول قيم تابع غير معرّف عند نقطة، قرب هذه النقطة، واقرأ النهاية من الخط البياني، وافهم لماذا يجب أن تتساوى النهاية من اليسار والنهاية من اليمين.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةحساب النهاية: القواعد، و٠ على ٠، وتابع الجيباحسب نهاية المجموع والجداء من الخطوط البيانية، وفُكّ الصيغة غير المعيّنة ٠ على ٠ بالتحليل والاختصار، وتعرّف نهاية الجيب.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالنهاية اللانهائية والنهاية عند اللانهايةافهم لماذا يكبر ١x٢ قرب الصفر، وارسم المقارب الأفقي، وفُكّ الصيغتين غير المعيّنتين ∞ ÷ ∞ و ∞ − ∞.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالاشتقاق الضمني والوسيطي والمشتق الثاني والمعدّلات المرتبطةجد ميل الدائرة عند نقطة بالاشتقاق الضمني، واحسب ميل منحنٍ وسيطي، وخذ المشتق الثاني، وانظر كيف يرتبط تغيّر الضلع بتغيّر المساحة.
الصف ١١
٤٧
- القياسالهرم والمخروط والكرة والمجسمات المركّبةاسكب هرمًا في موشوره وكرة في أسطوانتها لترى من أين يأتي ١٣ و٢٣. افتح مخروطًا فيصير قطاع دائري، وجد مولده بمبرهنة فيثاغورث، واحسب حجم برج ومساحته.
- القياسالموشور ومتوازي المستطيلات والهرم: الخواص والمقاطع والهرم الناقصأوجد قطر متوازي المستطيلات، وحجم الموشور المائل، والمساحة الجانبية للهرم المنتظم، وحجم الهرم الناقص، ومقطع الهرم.
- القياسمقاطع الأسطوانة والمخروط والكرة، ومعادلة الكرةأوجد قطر المقطع المحوري، ونصف قطر مقطع المخروط والكرة، واقرأ المركز ونصف القطر من معادلة الكرة.
- القياسالموشور: مسائل القطر والزاويةأوجد ارتفاع الموشور القائم وحرفه الجانبي من قطر وزاوية، واحسب المساحة الجانبية، واكتب الجواب بالجذر.
- القياسالهرم: على أي نقطة من القاعدة تسقط القمة؟من تساوي الحروف الجانبية أو تساوي الزوايا الزوجية حدّد النقطة التي تسقط عليها قمة الهرم في القاعدة، ثم أوجد الارتفاع والمساحة الجانبية.
- القياسحجوم المجسّمات: مسائلأوجد حجم قطعة من ارتفاع الماء، ونصف قطر كرة مصهورة، وحجم مجسّم ينتج من دوران مثلث أو شبه منحرف. أبقِ π في الجواب.
- الأشكال والهندسةالمجسمات المنتظمة والمقاطعأدر المجسمات المنتظمة (مجسم متعدد الوجوه منتظم)، وعُدَّ وجوهها ورؤوسها وأحرفها، واكتشف V − E + F = ٢. ثم اقطع مكعبًا بسكين وانظر أي أشكال يمكن أن يكون المقطع.
- الأشكال والهندسةاختبر نفسك: المجسّمات متعددة الوجوه والدورانية والحجماختبارات من متعدد عن المساحة الجانبية للموشور والأسطوانة والمخروط، وحجم الكرة.
- التوابع وخطوطها البيانيةجمع التوابع وتركيبها والتابع العكسياجمع تابعين، وراعِ الترتيب في تابع مركب، وأوجد عكس آلة بعكس مراحلها، وارسم الخط البياني للتابع العكسي بالتناظر حول y = x، واختبر بمستقيم أفقي أي تابع له عكس.
- التوابع وخطوطها البيانيةالعدد e، والنمو والتناقص الأسّياناعرف لماذا يقترب (١ + ١n)n من العدد e، وطابِق الخط البياني للتابع y = a×ex مع خط معطى، وابنِ نماذج للنمو والتناقص.
- التوابع وخطوطها البيانيةالتابع الأسّي بأساس تختاره والمعادلة الأسّيةاملأ جدول y = ٢x، وانظر كيف يعطي الأساس الأكبر من ١ منحنيًا متزايدًا والأساس بين ٠ و١ منحنيًا متناقصًا، وحلّ المعادلة الأسّية بتوحيد الأساس.
- التوابع وخطوطها البيانيةاللوغاريتم وجدول اللوغاريتماتاعرف أن اللوغاريتم هو القوة التي نرفع إليها الأساس، وارسم الخط البياني للوغاريتم بعكس الخط البياني للتابع الأسي، واستعمل الجزأين الصحيح والعشري مع جدول اللوغاريتمات ومقابل اللوغاريتم.
- التوابع وخطوطها البيانيةقوانين اللوغاريتم والمعادلاتشاهد قانون لوغاريتم الجداء وقانون القوة، وحلّ معادلة لوغاريتمية، وأنشئ مستقيمًا بأخذ لوغاريتم y.
- التوابع وخطوطها البيانيةالمعادلات والمتراجحات الأسّية: الطرائقأخرج قوّة مشتركة عامِلًا، وبسّط المعادلة بالتعويض t = ٢x، واقرأ الجذر من الرسم، وتعلّم متى تحتفظ المتراجحة باتجاهها.
- التوابع وخطوطها البيانيةالمتطابقة اللوغاريتمية وتغيير الأساس والتابع اللوغاريتمياستعمل المتطابقة الأساسية للوغاريتم، وغيّر الأساس، وقارن لوغاريتمات أساسها بين ٠ و١.
- التوابع وخطوطها البيانيةالمعادلات والمتراجحات اللوغاريتميةحلّ معادلات فيها مجموع لوغاريتمات، وتحقّق من الجذور بمجموعة التعريف، وعوّض t = log x، وأوجد أساسًا مجهولًا، وحلّ متراجحات أساسها بين ٠ و١.
- التوابع وخطوطها البيانيةالنمو والاضمحلال: B(t) = B₀ · q^tميّز الجداول الخطية والتربيعية والأسّية، وأوجد زمن المضاعفة وعمر النصف بالوغاريتم، وانظر متى يتوقف النموذج الأسّي عن الواقعية.
- الإحصاءقراءة البيانات بعين ناقدةقارن بين مجموعات، واكتشف تأثير سيمبسون، واحكم على عينة، وميّز بين النسبة المئوية ونقاط النسبة وبين الارتباط والسبب.
- الاحتمالالاحتمال والتوافيقجد احتمال حدث بالقانون P(A) = m ÷ n عندما نعدّ الحالات بالتوافيق C(n, k) والتباديل P(n, k).
- المجموعات والمنطقالترتيب والمجموعات: التبديلات والتوافيقنمِّ شجرة الحالات وعُدّ مَن يمكن أن يكون الأول والثاني، ورتّب أصدقاءك في صف، وانظر لماذا تُعدّ مجموعة من الأشخاص أقل من ترتيب.
- المجموعات والمنطقمبدأ الجمع ومبدأ الضرب، والتبديلات والتراتيب والتوافيقميّز مبدأ الجمع من مبدأ الضرب، وطبّق قوانين تبديلات n عنصرًا وتراتيب r من n والتوافيق، وحُلّ معادلة فيها عاملي.
- التفاضل والتكاملمشتق الجيب والأسّي واللوغاريتم والتوابع العكسيةادرس مشتق sin x قرب الصفر، وارسم المماس للتابع ex، وأوجد مشتق ln x بتناظر ln x وex بالنسبة إلى المستقيم y = x، وطبّق قاعدة مشتق التابع العكسي على arctan.
- التفاضل والتكاملتقدير المساحة ومجموع ريمان وقاعدة شبه المنحرفقدّر المساحة تحت y = x٢ بمستطيلات رفيعة وبأشباه منحرفات، وانظر إلى أيّ عدد تقترب التقديرات كلما صارت الشرائح أرفع.
- التفاضل والتكاملمن التابع الأصلي إلى التكامل المحددأوجد التابع الأصلي وافهم لماذا نحتاج +C، واحسب التكامل المحدد بالعلاقة F(b) − F(a)، وأوجد القيمة المتوسطة لتابع، وتعرّف تكامل ١x.
- التفاضل والتكاملالمساحة والحجم وطول القوس بالتكاملبـالتكامل المحدد احسب المساحة تحت منحنٍ وبين منحنيين، وحجم جسم دوراني، وطول قوس، ومساحة منطقة قطبية.
- التفاضل والتكاملتابع التكامل والمبرهنة الأساسيةاجمع المساحات الجبرية حتى x، وأوجد القيمة الحدية لتابع التكامل، واحسب بالعلاقة J(x) = F(x) − F(a).
- الأعداد والقيمة المنزليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةقابلية القسمة في الأعداد الصحيحةخوارزمية القسمة، وخواص قابلية القسمة، وكتابة القاسم المشترك الأكبر لعددين على شكل تركيب من العددين نفسيهما.
- القياسإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأجزاء الكرة والمنشور المائلأوجد مساحة منطقة كروية، وحجم قطعة كروية وقطاع كروي، وحجم منشور مائل. اكتب الجواب بدلالة π: العدد ٢٠π يُدخَل ٢٠π.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقطوع المخروطية: قطع مخروطاقطع مخروطًا بمستويات مختلفة وانظر من أين تأتي الدائرة والقطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد. ثم انظر أي منحنٍ تصنعه نسبة البعد عن البؤرة إلى البعد عن الدليل.
- الأشكال والهندسةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمجسمات المحاطة بمجسمات والمحيطة بهاجد نصف قطر كرة محاطة بمكعب أو بمخروط، ونصف قطر كرة تحيط بمتوازي مستطيلات، وحجم أسطوانة تحيط بموشور.
- الأنماط والمتتالياتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمجاميع خاصة وفروق ونمذجةابنِ مجموع المربعات، واجمع مجموعًا بطريقة الفروق، واكتشف الحد العام لمتتالية من الدرجة الثانية، وحُلّ مسألة من الحياة بمتسلسلة حسابية.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةنشر ذي الحدين للأسّ الكسري والتقريبقرّب الجذور ومقلوبات الأعداد القريبة من ١ بأول حدود قليلة من نشر ذي الحدين.
- الجبرإضافي: ليس في كتبك المدرسيةجمل المتراجحات ومجموعاتها؛ جمل المعادلات الأسية واللوغاريتميةفرّق بين «و» (جملة، الجزء المشترك) و«أو» (مجموعة، الاتحاد)، وحلّ الجمل المختلطة وجمل المعادلات الأسية واللوغاريتمية.
- الهندسة التحليليةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمعادلات الوسيطية والإحداثيات القطبيةارسم المنحني من معادلاته الوسيطية نقطة نقطة، واحذف الوسيط، وانمذج حركة، وحوّل الإحداثيات القطبية إلى إحداثيات ديكارتية.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمساحة والحجم بالجداء الشعاعيطويلة الجداء الشعاعي لشعاعين هي مساحة متوازي الأضلاع المبني عليهما. ومن ثلاثة أشعة نجد حجم متوازي السطوح بمحدِّد.
- الأشعةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالزوايا والتقاطع والمسافات في الفراغأوجد زاوية مستقيم مع مستوٍ، ونقطة تقاطع مستقيم ومستوٍ، وبعد نقطة عن مستوٍ، والزاوية بين مستويين، بالجداء السلّمي وبالمعادلات.
- حساب المثلثاتإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمتراجحات المثلثية واختيار الجذوراستعن بالمخطط لتعرف أين يكون الجيب أو تجيب الزاوية أكبر من عدد أو أصغر منه، واختر جذور معادلة تقع في مجال معيّن.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةخط الفقر والرقم القياسي للأسعار والتضخمجد خط الفقر من وسيط الدخول، واحسب الرقم القياسي لأسعار السلع، وانظر كيف يؤثر التضخم.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةأنواع المتحولات وجمع البيانات والتقديرميّز المتحول النوعي من الكمي، والمنفصل من المستمر، وخذ عينة طبقية، واختر السؤال المحايد، وقدّر متوسط المجتمع من عينة.
- الإحصاءإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتوزيع الطبيعي وقواعد σاضبط μ وσ لمنحنى غاوس، واستعمل قواعد σ: ٦٨٫٣٪ و٩٥٫٤٪ و٩٩٫٧٪.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالتوزيع الطبيعي والدرجة المعياريةعلّم على محور الأعداد بعدَ القيمة عن المتوسط بوحدة الانحراف المعياري، وطبّق قاعدة ٦٨ – ٩٥ – ٩٩٫٧، واحسب الدرجة المعيارية، واوجد احتمال أحد الطرفين.
- الاحتمالإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمتوسط العينة ونسبة العينة ونظرية النهاية المركزيةلاحظ أن متوسطات العينات أقل تشتتًا بكثير من القيم المفردة، واحسب الخطأ المعياري للمتوسط وللنسبة، واستعمل نظرية النهاية المركزية لإيجاد احتمال.
- المجموعات والمنطقإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالعد مع التكرار: التبديلات مع التكرار والتوزيع على مجموعات والنجوم والخطوطرتّب بلّيات متشابهة في صف، وعدّ رموزًا فيها أرقام مكررة، ووزّع التلاميذ على غرف، وأوجد عدد طرق اختيار الزهور من عدة أنواع بالنجوم والخطوط.
- الأعداد العقديةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةمخطط أرغاند: الطويلة والزاوية والدورانانظر إلى الأعداد العقدية كنقاط في مخطط أرغاند، وأوجد طويلتها وزاويتها، وأوجد نظيرها بالنسبة إلى المحور الحقيقي، واضربها بالإدارة والتكبير.
- الأعداد العقديةإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالقوى والجذور والدوائر في مخطط أرغاندانظر إلى e^(iθ) كنقطة على الدائرة المثلثية، وارفع الأعداد إلى قوى بمبرهنة دو موافر، وضع الجذور الرابعة لعدد كرؤوس مربع، وارسم الدوائر بالعلاقة |z − c| = r.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةطرائق التكاملبدّل المتحول والحدود معًا، وكامل بالتجزئة، وجزّئ الكسر إلى كسور بسيطة، واختر تغيير متحول مثلثيًا، ثم قرّر هل للتكامل المعتلّ قيمة.
- التفاضل والتكاملإضافي: ليس في كتبك المدرسيةالمعادلات التفاضليةاكتب معدّل تغيّر على شكل معادلة تفاضلية، وجد الحل y = Cekx على الخط البياني، وحلّ معادلة قابلة للفصل بشرط ابتدائي.