الأشعة على منشور ومتوازي مستطيلات: التساوي والجمع والارتباط الخطي

هذا المشغل امتداد، وليس في الكتب السورية بهذا الشكل. أقرب ما يكون إليه درس «الأشعة والمساواة الشعاعية» ودرس «جمع الأشعة وطرحها» ودرس «ضرب شعاع بعدد حقيقي» في كتاب الهندسة للصف العاشر، وهي في المستوي؛ وهنا نطبّقها في الفضاء على المنشور والمكعب. الشعاع قطعة مستقيمة موجّهة نكتبها ⁦AB (A⁩ بدايتها وB نهايتها) أو بحرف صغير a. طول AB هو طول القطعة AB، ونكتبه |AB|.

شعاعان غير معدومين مرتبطان خطيًا (على استقامة واحدة) إذا كانا على مستقيم واحد أو على مستقيمين متوازيين. وهما إمّا بالجهة نفسها (AO ↑↑ A₁C₁) وإمّا متعاكسان (OD ↑↓ D₁B₁). ويتساوى شعاعان غير معدومين إذا كان لهما الطول نفسه والجهة نفسها.

علاقة شال: لأي ثلاث نقاط A وB وC يكون ⁦AB + BC = AC⁩. لنجمع نستبدل بكل شعاع شعاعًا يساويه حتى تصبح نهاية الأول بداية الثاني. أما الفرق فهو ⁦OA − OB = BA⁩.

جداء الشعاع غير المعدوم a بالعدد ⁦k ≠ ٠⁩ هو الشعاع ⁦b = ka⁩ وطوله |⁦b| = |k| · |a⁩|؛ إذا كان ⁦k > ٠⁩ فإن b ↑↑ a، وإذا كان ⁦k < ٠⁩ فإن b ↑↓ a. يكون a وb مرتبطين خطيًا تمامًا عندما يكون ⁦b = ka⁩؛ عندئذٍ تكون مركّباتهما متناسبة.