المساحة والحجم بالجداء الشعاعي

هذا الموضوع (الجداء الشعاعي والمحدِّد) ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد لمن يتابع في الجامعة؛ والأقرب إليه في الكتب هو الجداء السلمي في الفراغ (الصف الثالث الثانوي العلمي، الجزء الثاني، الوحدة ٢). إذا كان الشعاعان a وb ضلعين في متوازي أضلاع، فمساحته تساوي طويلة الجداء الشعاعي لهما، أي |a×b|. ومساحة المثلث المبني على الشعاعين نفسيهما هي نصف ذلك.

ثلاثة أشعة ليست في مستوٍ واحد تبني متوازي سطوح. حجمه |a·(b×c)|. ويمكن كتابة هذا العدد على شكل القيمة المطلقة لمحدِّد ٣×٣ صفوفه مركّبات a وb وc. إذا كان المحدِّد صفرًا فالحجم صفر؛ أي إن الأشعة الثلاثة في مستوٍ واحد.

أخطاء شائعة: نسيان أخذ النصف في مساحة المثلث، ونسيان الإشارة السالبة للحد الأوسط عند نشر المحدِّد، وجمع المركّبات بدل أخذ طويلة الشعاع.