الجيب والتجيب والظل لزاوية من ٠ إلى ١٨٠ درجة

ليس في الكتب السورية درس مستقل عن زوايا من ٠ إلى ١٨٠ درجة، لكنه مفيد: يبني على النسب المثلثية لزاوية حادة (الصف التاسع) ويمهّد لدرس «النسب المثلثية» في الصف الحادي عشر. يُعرَّف الجيب والتجيب لكل زاوية من ٠ إلى ١٨٠ درجة على نصف الدائرة المثلثية: النصف العلوي من دائرة مركزها مبدأ المعلم ونصف قطرها ١.

لتكن النقطة M إحداثياها (x,y) على نصف الدائرة المثلثية، وα الزاوية بين نصف المستقيم OM والاتجاه الموجب لمحور الفواصل. عندئذ cosα = x و sinα = y، وإذا كانت α ≠ ٩٠° فإن tanα = yx.

إذن sin ٠° = ٠ و cos ٠° = ١ و sin ٩٠° = ١ و cos ٩٠° = ٠ و sin ١٨٠° = ٠ و cos ١٨٠° = −١. ولكل زاوية ٠ ≤ sinα ≤ ١ و −١ ≤ cosα ≤ ١.

في الزاوية المنفرجة تكون فاصلة النقطة سالبة، فتجيب الزاوية المنفرجة سالب وجيبها موجب. وأيضًا sin(١٨٠° − α) = sinα و cos(١٨٠° − α) = −cosα و sin^٢α + cos^٢α = ١.

كل مربع في الشبكة يساوي ٠٫٢.