خواص التوابع المثلثية

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية، لكنه مفيد لمن سيتابع الرياضيات في المرحلة الثانوية. ندرس لكل تابع: مجموعة التعريف، ومجموعة القيم، والدور، وكونه زوجيًا أو فرديًا، والجذور، ومجالات الإيجاب والسلب، ومجالات التزايد والتناقص، والقيمتين العظمى والصغرى. الزوايا بالراديان. يبيّن المحور x عددًا عاديًا: ⁦π ≈ ٣٫١٤⁩ و⁦٢π ≈ ٦٫٢٨⁩.

أصغر دور موجب هو الدور الأساسي: يساوي ٢π للجيب وتجيب الزاوية، ويساوي π للظل وظل التمام. الجيب والظل وظل التمام توابع فردية، وتجيب الزاوية تابع زوجي. التابع y = cot x معرّف من أجل x ≠ kπ ومخططه عدة فروع منفصلة؛ وجذور cot عند π٢ + kπ.

أخطاء شائعة: أخذ الدور ٢π لظل التمام؛ عدم معرفة أن الجيب فردي؛ إيجاد مجال التناقص بين جذرين؛ عدّ نقاط عدم الاستمرار لظل التمام جذورًا.