التباين والانحراف المعياري ومعامل التغيّر

في «متوسط الانحراف» نجمع بُعد كل قيمة عن الوسط الحسابي دون إشارة. أما التباين فيربّع الأبعاد أولًا: S^٢ = Σ(x − x̄)^٢ ÷ n. المربّع لا يكون سالبًا أبدًا، فلا يلغي بعضُ الأبعاد بعضًا، ويكون أثر القيم البعيدة أكبر.

وهناك طريقة أقصر: S^٢ = Σx^٢ ÷ n − x̄^٢. اجمع مربّعات القيم، واقسمها على n، ثم اطرح مربّع الوسط الحسابي. والانحراف المعياري S = √(S^٢) هو الجذر التربيعي للتباين، ويعود بنا إلى وحدة القيم نفسها (التباين وحدته مربّعة). يدرس الطالب الوسط الحسابي والانحراف المعياري في كتاب الصف الثاني الثانوي العلمي (الجزء الثاني، الوحدة ٧)؛ أما معامل التغيّر فليس في الكتب السورية، لكنه مفيد.

لمقارنة تشتت نوعين من البيانات (الطول بالسنتيمتر والوزن بالكيلوغرام) استعمل معامل التغيّر: ⁦CV = S ÷ x̄×١٠٠٪⁩. هو يبيّن كم يبلغ التشتت نسبةً إلى الوسط الحسابي، وليس له وحدة.