التوزيع الطبيعي وقواعد σ

هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية، لكنها تكمل المتوسط الحسابي والانحراف المعياري في كتاب الصف الحادي عشر العلمي. كثير من الكميات، مثل أطوال الناس أو قياسات القطع المصنوعة، تتوزع على شكل جرس حول متوسط. يصف منحنى غاوس هذا التوزيع الطبيعي بالقيمة المتوقعة μ والانحراف المعياري σ.

يحدد μ موضع أعلى نقطة، ويحدد σ العرض: كلما كبر σ صار المنحنى أعرض وأخفض. والمساحة تحت المنحنى تساوي ١ دائمًا (١٠٠٪).

قواعد σ: في المجال [μ − σ,μ + σ] تقع نحو ⁦٦٨٫٣٪⁩ من القيم، وفي [μ − ٢σ,μ + ٢σ] نحو ⁦٩٥٫٤٪⁩، وفي [μ − ٣σ,μ + ٣σ] نحو ⁦٩٩٫٧٪⁩.