الارتباط ومستقيم الارتجاع

يعالج الصف الحادي عشر العلمي الارتباط ومستقيم الارتجاع، وفي الصف السابع يتعرّف الطفل التمثيل البياني للبيانات. الارتباط يبيّن كيف يتغيّر متغيّران معًا. معامل الارتباط r عدد من ⁦−١⁩ إلى ⁦+١⁩: قرب ⁦+١⁩ تصعد النقاط في شريط ضيق، وقرب ⁦−١⁩ تنزل في شريط ضيق، وقرب ٠ لا يوجد نمط خطي. الإشارة تعطي الاتجاه وحجم العدد يعطي القوة.

مستقيم الارتجاع هو أفضل مستقيم للتنبؤ بـ y انطلاقًا من x. يمرّ دائمًا بنقطة المتوسطين ⁦(x̄، ȳ)⁩. ميله ⁦m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) ÷ Σ(x − x̄)²⁩ وتقاطعه مع المحور ⁦c = ȳ − m·x̄⁩، فيكون المستقيم ⁦y = mx + c⁩.

استعمل المستقيم للتنبؤ بـ y عندما تقع x داخل مجال البيانات (الاستكمال الداخلي). أما بعيدًا عن البيانات (الاستقراء الخارجي) فقد لا يستمر النمط، فلا يُوثق بالتنبؤ. والارتباط القوي لا يثبت أبدًا السببية.