المتتالية والحد العام والعلاقة التراجعية

متتالية قائمة من الأعداد: a₁ هو الحد الأول وa₂ الحد الثاني وaₙ الحد ذو الرتبة n. إذا كان aₙ = ٣n − ٢ عوّضنا عن n برتبة الحد: a₄ = ٣×٤ − ٢ = ١٠. تُدرَّس المتتاليات في الصف الحادي عشر (العلمي) من الكتب السورية؛ أما الأعداد المثلثية ومتتالية فيبوناتشي فليستا في الكتب السورية، لكنهما مفيدتان.

أحيانًا يُبنى كل حد من الحد الذي قبله. هذه علاقة تراجعية: a₁ = ٢ وaₙ₊₁ = ٣aₙ − ١ تعني أن الحد التالي ثلاثة أمثال الحد الحالي ناقص ١. نبني الحدود واحدًا بعد الآخر.

المتتالية التي تكبر حدودها متزايدة، والتي تصغر حدودها متناقصة. والتي تكرر الأعداد نفسها مرارًا دورية: ٥ و⁦−٥⁩ و٥ و⁦−٥⁩ ….

الأعداد المثلثية ١ و٣ و٦ و١٠ … تُبنى بجمع ⁦١ + ٢ + ٣ +⁩ …. ومتتالية فيبوناتشي ١ و١ و٢ و٣ و٥ و٨ … تأخذ كل حد من مجموع الحدّين اللذين قبله.

أخطاء شائعة: تغيير إشارة العدد الثابت؛ نسيان خطوة في العلاقة التراجعية؛ الخلط بين الحدود الزوجية والفردية؛ الخلط بين الأعداد المثلثية والمربعة.