تقدير π بنقاط عشوائية وبالشرائح
عُدّ النقاط العشوائية داخل ربع دائرة لتقدّر π، وانظر كيف يقل التشتت حين تزيد النقاط، وقارن بطريقة الشرائح.
📖 ابدأ من هنا: اقرأ خطوات «الدرس» بالترتيب (١، ٢، ٣ …) وأجب عن كل سؤال. ثم تابع مع «التمرين».
- سوريا: الصف ٦
- فلسطين: الصف ٦
- أوكرانيا: الصف ٦
- ألمانيا: الصف ١٠
- فرنسا: الصف ٧
- البرتغال: الصف ٥
- إيطاليا: الصف ٧
- إسبانيا: الصف ٥
الدليل
هذه الورشة إضافية وليست في الكتب السورية. مساحة ربع دائرة نصف قطرها ١ هي π/٤، وهو يقع داخل مربع الوحدة الذي مساحته ١. إذا سقطت نقاط عشوائيًا في المربع، فنسبة النقاط kn التي تقع داخل ربع الدائرة تقارب π/٤.
تقع النقطة P(x,y) داخل ربع الدائرة إذا كان x٢ + y٢ ≤ ١. في الجدول الإلكتروني تتحقق من ذلك بشرط «إذا». عندئذ π ≈ ٤·kn.
كل تجربة تعطي قيمة مختلفة. وكلما زاد عدد النقاط قلّ تشتت القيم حول القيمة الحقيقية.
طريقة الشرائح لا تستعمل الصدفة: نجمع مساحات مستطيلات تحت ربع الدائرة ونضرب في ٤.