الجذر النوني والقوى الكسرية

هذا الموضوع ليس في الكتب السورية (فيها الجذر التربيعي فقط في الصف التاسع)، لكنه مفيد لمن يريد أن يتوسع في القوى والجذور.

العدد b جذر نوني للعدد a إذا كان b مرفوعًا إلى القوة n يساوي a. مثلًا ٣ جذر رابع للعدد ٨١، لأن ٣^٤ = ٨١. نكتب الجذر النوني للعدد a هكذا: ⁦ⁿ√a⁩.

إذا كان n زوجيًا فللعدد الموجب جذران نونيان (٣ و ‎⁦-٣⁩‎ للعدد ٨١) وليس للعدد السالب أي جذر. وإذا كان n فرديًا فلكل عدد جذر نوني واحد بالضبط وإشارته كإشارة العدد: ⁦³√(−٨) = −٢⁩. والرمز ⁦ⁿ√a⁩ يدل على الجذر الموجب فقط (أو الجذر الفردي).

قاعدة الجداء: ⁦ⁿ√a × ⁿ√b = ⁿ√(ab)⁩ عندما يكون a و b غير سالبين.

القوة الكسرية: نعرّف a^١n بأنها ⁦ⁿ√a⁩ (حيث a موجب)، ويعني a^mn أن نرفع ⁦ⁿ√a⁩ إلى القوة m. وهذا التعريف ينسجم مع قوانين القوى: (٨^١٣)^٣ = ٨^١.