مساحة المعين والدائرة

قطرا معين متعامدان ويقسم كل منهما الآخر إلى نصفين. وهما يقسمان المعين إلى ٤ مثلثات قائمة متطابقة. إذا كان القطران ٨ و٦ فضلعا الزاوية القائمة في كل مثلث ٤ و٣. مساحة الدائرة في الكتب السورية في الصف السادس ثم السابع؛ أما مساحة المعين بالقطرين فلا نجدها بهذه الصورة في الكتب السورية، لكنها مفيدة.

إذا رسمنا مستطيلًا حول المعين طولا ضلعيه يساويان القطرين، فإن المستطيل يتكوّن من المعين و٤ مثلثات تطابق المثلثات الأربعة داخله. إذن مساحة المعين نصف مساحة المستطيل.

إذن مساحة المعين تساوي جداء القطرين مقسومًا على ٢. الخطأ الشائع أن ينسى الطفل القسمة على ٢ أو أن يجمع القطرين.

إذا قصصنا دائرة إلى قطاعات متساوية ورتبناها جنبًا إلى جنب، حصلنا على شكل يشبه متوازي الأضلاع قاعدته نصف محيط الدائرة وارتفاعه نصف قطر. إذن مساحة الدائرة = نصف المحيط × نصف القطر.

بما أن محيط الدائرة هو ٢×٣٫١٤×r فنصفه ٣٫١٤×r. إذن مساحة الدائرة = ⁦π ×⁩ نصف القطر × نصف القطر، ونأخذ ٣٫١٤ قيمةً لـ π. وإذا أُعطي القطر فنصّفه أولًا.