طالس والدائرة المحيطة والمماس

هذه الورشة تتوسّع بما في الكتب السورية عن الدائرة والمماس والزاوية المحيطية، وتجمعها في برهان واحد.

تقول نظرية الزاوية في نصف دائرة (المنسوبة إلى طالس): إذا وقعت C على الدائرة التي قطرها AB فالزاوية عند C قائمة. وعكسها صحيح أيضًا، فالدائرة تحوي بالضبط النقاط التي تُرى منها القطعة AB بزاوية قائمة.

تتقاطع الأعمدة المنصّفة لأضلاع المثلث الثلاثة في مركز M للدائرة المحيطة به، وتتقاطع منصّفات الزوايا في مركز الدائرة الداخلة.

المماس عمودي على نصف القطر عند نقطة التماس. وبدائرة القطر نستطيع أن نرسم المماسين من نقطة خارج الدائرة. نكتب البرهان بالترتيب: المعطيات، المطلوب، البرهان.