المبرهنة وعكسها والبرهان

المبرهنة تأتي بصيغة «إذا … فإن …». الجزء الذي يلي «إذا» هو المعطيات (الفرض)، والجزء الذي يلي «فإن» هو المطلوب (الحكم). والبرهان يوصلنا من المعطيات إلى المطلوب.

إذا بدّلت الجزأين حصلت على عكس المبرهنة. وعكس المبرهنة لا يكون صحيحًا تلقائيًا: إما أن نبرهنه وإما أن ننقضه بمثال مضاد.

يمكن برهان مبرهنة فيثاغورث بإتمام مربع: (a + b)^٢ = c^٢ + ٤·١٢·ab. وعكسها صحيح أيضًا، وبه نعرف هل المثلث قائم.